Kongruensregning: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 6. aug. 2024 kl. 12:45

Anta at alle størrelser er heltall med mindre annet er spesifisert.

Gitt $a$ og $b$ vet vi at det finnes unike $s, r$ slik at

$a = b s + r$

Vi kan gi dette notasjonen

$a \equiv r (mod b)$

(les: $a$ er kongruent med $r$ modulo $b$ ) eller ganske enkelt

$a \equiv r$

dersom $(mod b)$ er inneforstått.

For det første er det åpenbart at hvis $a = c + b d$ , så er $a \equiv c (mod b)$ . Følgelig har vi at

i) Refleksiv egenskap:

a \equiv a

ii) Symmetrisk egenskap:

a \equiv c

hvis og bare hvis

c \equiv a

iii) Transitiv egenskap: Hvis

a \equiv c

og

c \equiv e

, så må

a \equiv e

Følgelig er kongruens en ekvivalensrelasjon

@@ Linje 16: / Linje 16: @@
 dersom  $(mod b)$  er inneforstått.
-<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/dRqjkLXjusk?si=M76X7hTQp_9x3wvZ" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
 ===Elementære egenskaper===
@@ Linje 23: / Linje 21: @@
 For det første er det åpenbart at hvis  $a = c + b d$ , så er  $a \equiv c (mod b)$ . Følgelig har vi at
-: i)  $a \equiv a$
+: i)   Refleksiv egenskap: <math>a\equiv a</math>
+: ii)  Symmetrisk egenskap:  $a \equiv c$  hvis og bare hvis <math>c\equiv a</math>
-: ii)  $a \equiv c$  hvis og bare hvis  $c \equiv a$
+: iii) Transitiv egenskap: Hvis  $a \equiv c$  og <math>c\equiv e</math>, så må <math>a\equiv e</math>
+<embedvideo> service="https://www.youtube.com/watch?v=6kQpwp6SC8I&list=PLU9Gs7tAVUEWCM-d20Hg0qKY00Wq_okNF&index=52" </embedvideo>
-: iii) Hvis  $a \equiv c$  og  $c \equiv e$ , så må  $a \equiv e$
 Følgelig er kongruens en [[relasjoner#Ekvivalensrelasjoner|ekvivalensrelasjon]]
 ==Regning med kongruenser==