Forskjell mellom versjoner av «Geometrisk tallfølge og rekke»
Fra Matematikk.net
(Ny side: Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge Eks: 1, -2, 4, -8,... I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles f...) |
|||
| (8 mellomliggende revisjoner av 3 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge | Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge | ||
| − | + | Eks: 1, -2, 4, -8,... | |
I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen. | I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen. | ||
| Linje 7: | Linje 7: | ||
Vi har: | Vi har: | ||
| − | + | <math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </math>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</math> | |
| − | + | og | |
| − | + | <math>a_n = a_1 \cdot k^{n - 1}</math> | |
| − | + | Summen av en geometrisk rekke er: | |
| − | + | <math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</math> | |
| − | + | Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er: | |
| − | + | <math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</math> , forutsatt at k er forskjellig fra 1. | |
---- | ---- | ||
[[kategori:lex]] | [[kategori:lex]] | ||
Nåværende revisjon fra 19. mar. 2019 kl. 08:03
Dersom forholdet mellom et ledd og det forrige i en tallfølge er konstant, er det en geometrisk tallfølge
Eks: 1, -2, 4, -8,...
I følgen over er forholdet konstant -2. Dette kalles for kvotienten i tallfølgen.
Vi har:
<math> \frac{a_n}{a_n-1} = k </math>, eller <math>a_n = a_{n-1} \cdot k</math>
og
<math>a_n = a_1 \cdot k^{n - 1}</math>
Summen av en geometrisk rekke er:
<math>Sn = a_1 + a_2 + .. + a_n = a_1 + a_1 \cdot k + .. + a_1 \cdot k^{n-1}</math>
Summen av de n første elementene i en geometrisk rekke er:
<math>S_n = a_1 \frac{k^n - 1}{k-1}</math> , forutsatt at k er forskjellig fra 1.
