Nåverdi: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:59

Med nåverdi tenker vi på pengenes verdi. Ut fra erfaring (så langt) er det bedre å ha en krone i dag enn å ha en krone i morgen. Det er derfor mye bedre å ha en krone i dag enn å ha en krone om 30 år.

Vi innfører begrepet nåverdi for å kunne regne verdien av penger vi Tjener eller bruker i framtiden, til dagens pengeverdi. Sammenhengen er:

$N P V = K_{0} = \frac{K_{n}}{(1 + \frac{p}{100})^{n}}$

• $N P V = K_{0}$ er verdien av pengene i dag

• $K_{n}$ er pengebeløpet om n år

•n er antall år (t)

•p er referanserenten (renten)

Uttrykket $\frac{1}{(1 + \frac{p}{100})^{n}}$ kalles ofte for diskonteringsfaktoren.

Eksempel:

Du starter en aktivitet som skal vare i 5 år. Første året har du bare utgifter, på kr 30000,- Andre året er driftsoverskuddet etter skatt 5000kr. Det samme er tilfelle tredje året. Fjerde året er det 10000 og femte og siste år 15000,- Systematisert ser kontantstrømmen slik ut:

Er dette et fornuftig prosjekt å sette i gang? For å få svar på det må vi regne ut prosjektets nåverdi som er:

$N P V = \sum_{n = 1}^{4} \frac{K_{n}}{(1 + \frac{p}{100})^{n}} - u_{0} = \frac{5000 k r}{1, 1} + \frac{5000 k r}{1, 1^{2}} + \frac{10000 k r}{1, 1^{3}} + \frac{15000 k r}{1, 1^{4}} - 30000 k r = - 3565 k r$

I utregningen brukte vi en referanserente på 10%. $U_{0}$ er investeringene i år null, altså i starten av prosjektet.

Vi ser at dette ikke er god butikk, vi vil gå i et underskudd på over tre tusen kroner. Vi endrer på opplegget vårt og finner ut at vi skal greie å ha et driftsoverskudd på 15000kr etter skatt i hvert av de fire årene. Da gir nåverdiberegningene oss et overskudd på ca 14000kr i "dagens kroneverdi". Vi har altså et lønnsomt prosjekt på gang.

Internrenten er den referanserenten som gir NPV = 0. Desto høyere internrente, desto mer lønnsomt er prosjektet.

@@ Linje 3: / Linje 3: @@
 Vi innfører begrepet nåverdi for å kunne regne verdien av penger vi Tjener eller bruker i framtiden, til dagens pengeverdi. Sammenhengen er:
-<<tex> NPV = K_0 = \frac{K_n}{(1 + \frac{p}{100})^n}</tex>
+<math> NPV = K_0 = \frac{K_n}{(1 + \frac{p}{100})^n}</math>
 <p></p>
-•<tex>NPV = K_0</tex> er verdien av pengene i dag <p></p>
+•<math>NPV = K_0</math> er verdien av pengene i dag <p></p>
-•<tex>K_n</tex> er pengebeløpet om n år <p></p>
+•<math>K_n</math> er pengebeløpet om n år <p></p>
 •n er antall år (t)<p></p>
 •p er referanserenten (renten)<p></p>
-Uttrykket <tex> \frac{1}{(1 + \frac{p}{100})^n}</tex> kalles ofte for diskonteringsfaktoren.<p></p>
+Uttrykket <math> \frac{1}{(1 + \frac{p}{100})^n}</math> kalles ofte for diskonteringsfaktoren.<p></p>
@@ Linje 19: / Linje 19: @@
 Du starter en aktivitet som skal vare i 5 år. Første året har du bare utgifter, på kr 30000,- Andre året er driftsoverskuddet etter skatt 5000kr. Det samme er tilfelle tredje året. Fjerde året er det 10000 og femte og siste år 15000,- Systematisert ser kontantstrømmen slik ut:
+[[Bilde:Naaillustrasjon.gif]]
 Er dette et fornuftig prosjekt å sette i gang? For å få svar på det må vi regne ut prosjektets nåverdi som er:
+ $N P V = \sum_{n = 1}^{4} \frac{K_{n}}{(1 + \frac{p}{100})^{n}} - u_{0} = \frac{5000 k r}{1, 1} + \frac{5000 k r}{1, 1^{2}} + \frac{10000 k r}{1, 1^{3}} + \frac{15000 k r}{1, 1^{4}} - 30000 k r = - 3565 k r$
-I utregningen brukte vi en referanserente på 10%. U0 er investeringene i år null, altså i starten av prosjektet.
+I utregningen brukte vi en referanserente på 10%.  $U_{0}$  er investeringene i år null, altså i starten av prosjektet.
 Vi ser at dette ikke er god butikk, vi vil gå i et underskudd på over tre tusen kroner. Vi endrer på opplegget vårt og finner ut at vi skal greie å ha et driftsoverskudd på 15000kr etter skatt i hvert av de fire årene. Da gir nåverdiberegningene oss et overskudd på ca 14000kr i "dagens kroneverdi". Vi har altså et lønnsomt prosjekt på gang.