Løsning til oppgaver om derivasjon: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 5. feb. 2013 kl. 20:59

Her er løsningene til oppgavene gitt i Derivasjon av polynomfunksjoner.

Den deriverte av $f (x) = x^{3}$ finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: $f^{'} (x) = 3 x^{3 - 1} = 3 x^{2}$ . De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:

$g^{'} (x) = 6 x^{5}$
$h^{'} (x) = 1 x^{1 - 1} = 1 x^{0} = 1$
$m^{'} (x) = - 2 x^{- 2 - 1} = - 2 x^{- 3}$

For å derivere $f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 4$ bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: $f^{'} (x) = (3 x^{2})^{'} + (5 x)^{'} - (4)^{'} = 3 (x^{2})^{'} + 5 (x)^{'} - (4)^{'} = 3 (2 x) + 5 (1) - 0 = 6 x + 5$ .

På tilsvarende måte følger de andre:

$g^{'} (x) = 4 (x^{6})^{'} + \frac{5}{2} (x^{2})^{'} = 4 (6 x^{5}) + \frac{5}{2} (2 x) = 24 x^{5} + 5 x$
$h^{'} (x) = (x^{- 2})^{'} - (x^{5})^{'} - 4 (x)^{'} = - 2 x^{- 3} - 5 x^{4} - 4$

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
 Her er løsningene til oppgavene gitt i [[Derivasjon av polynomfunksjoner]].
-Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</tex>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:
+Den deriverte av <math>f(x)=x^3</math> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <math>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</math>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:
-<tex>g'(x)=6x^5</tex><br>
+<math>g'(x)=6x^5</math><br>
-<tex>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</tex><br>
+<math>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</math><br>
-<tex>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</tex>
+<math>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</math>
-For å derivere <tex>f(x)=3x^2+5x-4</tex> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <tex>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</tex>.
+For å derivere <math>f(x)=3x^2+5x-4</math> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <math>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</math>.
 På tilsvarende måte følger de andre:
-<tex>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</tex><br>
+<math>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</math><br>
-<tex>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</tex>
+<math>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</math>