Løsning del 2 utrinn Vår 12: Forskjell mellom sideversjoner

← Forrige endring

Siste sideversjon per 25. jun. 2017 kl. 12:00

Del 2, med hjelpemiddler

Oppgave 1

a)

Hårfin: $220 k r + 4 \cdot 190 k r = 980 k r$

På Håret: $250 k r + 4 \cdot 170 k r = 930 k r$

På Håret er 50 kroner billigere.

b)

Kombinasjoner : $4 \cdot 6 = 24$

c) Vet at $30$ tilsvarer $45 k r$ . Da vet vi at den opprinnelige prisen var $\frac{45 k r}{30 %} \cdot 100 % = 150 k r$ . Ettersom far fikk $45 k r$ i rabatt betaler han $150 k r - 45 k r = 105 k r$ for hårvoksen.

Oppgave 2

a)

$\frac{3}{2} = \frac{x}{40 g} x = 60 g$

b)

Det er vannstoffet som begrenser antallet behandlinger: 240g : 60g = 4 behandlinger

Oppgave 3

a)

y = 225x

b)

c)

Fra grafen i b ser man at han må klippe seg med maskinen fem ganger før han har spart den inn.

Oppgave 4

a) Formelutskrift:

Lønnsbudsjett:

Økning til 38% skatt:

b) Frisørenes lønnsfordeling:

c)

Gjennomsnittlig månedslønn før skatt:

$\frac{114850 k r}{6} = 19141, 67 k r$

Oppgave 5

a)

$5^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 2^{2} + 1^{2} = 55$

b)

$N = \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6} = \frac{2 \cdot 5^{3} + 3 \cdot 5^{2} + 5}{6} = \frac{250 + 75 + 5}{6} = 55$

c)

$\frac{2 \cdot 11^{3} + 3 \cdot 11^{2} + 11}{6} - 55 = 451$

Oppgave 6

a)

$V = π r^{2} \cdot h = π \cdot (\frac{6, 9}{2})^{2} \cdot 2, 6 c m^{3} = 97, 2 c m^{3}$

b)

$r = \sqrt{\frac{194, 4}{π \cdot 2, 6}} = 4, 87$

Diameter er 9,8 cm

c)

$\frac{2, 6}{6, 9} = \frac{h}{10} h = 3, 8 c m V = π r^{2} h = π \cdot 25 \cdot 3, 8 c m^{3} = 295, 9 c m^{3}$

Oppgave 7

Tid	h	min	s
2,5 h	2	30	0
4,60 h	4	36	0
4565 s	1	16	5
64,55 min	1	4	33
Fra kl 09.50 til kl. 11.37	1	47	0

Oppgave 8

a)

Kalkulator : $\sqrt{2} = 1, 4142136$

Leirtavle : $\sqrt{2} = 1 + \frac{24}{60} + \frac{51}{60^{2}} + \frac{10}{60^{3}} = 1, 414213$

Differanse: $1, 4142136 - 1, 4142130 = 0, 0000006$

b)

Lengde av side i kvadrat:

$x^{2} + x^{2} = 1 2 x^{2} = 1 x = \sqrt{\frac{1}{2}}$

Lengde:

$2 x = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Areal:

$A = 2 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot 2 \sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$

c)

Omkrets:

$8 x = 8 \sqrt{\frac{1}{2}} 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{1}{2}} = 4 \cdot \sqrt{2}$

Oppgave 9

a)

b)

$50^{2} = 30^{2} + (r + x)^{2} 2500 - 900 = (r + x)^{2} 40^{2} = (r + x)^{2} 40 = r + x$

og

$r^{2} = 30^{2} + x^{2} r^{2} = 30^{2} + (40 - r)^{2} r^{2} = 30^{2} + 40^{2} - 80 r + r^{2} r = \frac{2500}{80} r = 31, 25$

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
 ==Del 2, med hjelpemiddler==
 ==Oppgave 1==
-a)  <p></p>
-Hårfin: 220kr + 4<math>\cdot</math> 190kr = 980 kr<p></p>
+a)
-På Håret: 250kr + 4<math>\cdot</math> 170kr = 930 kr  <p></p>
+Hårfin: $220kr + 4\cdot 190kr = 980 kr$
+På Håret:$ 250kr + 4\cdot 170kr = 930 kr $
 På Håret er 50 kroner billigere.
-<p></p>
-b)<p></p>
+b)
-Kombinasjoner : 4  $\cdot$  6 = 24
+Kombinasjoner :$ 4 \cdot 6 = 24$
+c)
+Vet at  $30$  tilsvarer  $45 k r$ . Da vet vi at den opprinnelige prisen var <math> \frac{45kr}{30\%} \cdot 100\% = 150kr</math>. Ettersom far fikk  $45 k r$  i rabatt betaler han $150kr - 45kr = 105kr$ for hårvoksen.
 ==Oppgave 2==
+a)<p></p>
+ $\frac{3}{2} = \frac{x}{40 g} x = 60 g$ <p></p>
+b) <p></p>
+Det er vannstoffet som begrenser antallet behandlinger: 240g : 60g = 4 behandlinger
 ==Oppgave 3==
+a)<p></p>
+y = 225x<p></p>
+b)<p></p>
+[[Bilde:3bc-2012.png]]
+c)<p></p>
+Fra grafen i b ser man at han må klippe seg med maskinen fem ganger før han har spart den inn.
 ==Oppgave 4==
+a) Formelutskrift:
+<p></p>  [[Bilde: exel1.PNG]] <p></p>  Lønnsbudsjett:<p></p>[[Bilde: exel2.PNG]] <p></p> Økning til 38% skatt:<p></p>[[Bilde:exel4.PNG]]
+ <p></p> b) Frisørenes lønnsfordeling:<p></p>[[Bilde: exel3.PNG]] <p></p>
+c)<p></p>
+Gjennomsnittlig månedslønn før skatt:<p></p>
+ $\frac{114850 k r}{6} = 19141, 67 k r$
 ==Oppgave 5==
+a)  <p></p>
+ $5^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 2^{2} + 1^{2} = 55$
+b) <p></p>
+ $N = \frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n}{6} = \frac{2 \cdot 5^{3} + 3 \cdot 5^{2} + 5}{6} = \frac{250 + 75 + 5}{6} = 55$
+c) <p></p>
+ $\frac{2 \cdot 11^{3} + 3 \cdot 11^{2} + 11}{6} - 55 = 451$
 ==Oppgave 6==
+a)<p></p>
+ $V = π r^{2} \cdot h = π \cdot (\frac{6, 9}{2})^{2} \cdot 2, 6 c m^{3} = 97, 2 c m^{3}$ <p></p>
+b)<p></p>
+ $r = \sqrt{\frac{194, 4}{π \cdot 2, 6}} = 4, 87$  <p></p>Diameter er 9,8 cm<p></p>
+c)<p></p>
+ $\frac{2, 6}{6, 9} = \frac{h}{10} h = 3, 8 c m V = π r^{2} h = π \cdot 25 \cdot 3, 8 c m^{3} = 295, 9 c m^{3}$
 ==Oppgave 7==
+<table width="50%">
+<tr>
+  <td> Tid</td> <td>h</td> <td>min</td><td> s </td>
+</tr>
+<tr>
+<td>2,5 h</td> <td> 2 </td> <td> 30 </td> <td> 0 </td>
+</tr>
+<tr>
+  <td>4,60 h</td> <td>4</td> <td>36</td><td> 0 </td>
+</tr>
+<tr>
+  <td>4565 s</td> <td>1</td> <td>16</td><td> 5 </td>
+</tr>
+<tr>
+  <td>64,55 min</td> <td>1</td> <td>4</td><td> 33  </td>
+</tr>
+<tr>
+  <td>Fra kl 09.50 til kl. 11.37</td> <td>1</td> <td>47</td><td> 0  </td>
+</tr>
+</table>
 ==Oppgave 8==
+a)<p></p>
+Kalkulator :  $\sqrt{2} = 1, 4142136$ <p></p>
+Leirtavle :  $\sqrt{2} = 1 + \frac{24}{60} + \frac{51}{60^{2}} + \frac{10}{60^{3}} = 1, 414213$
+Differanse:  $1, 4142136 - 1, 4142130 = 0, 0000006$
+b)<p></p>Lengde av side i kvadrat:<p></p>  $x^{2} + x^{2} = 1 2 x^{2} = 1 x = \sqrt{\frac{1}{2}}$  <p></p>
+Lengde: <p></p> $2 x = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ <p></p>
+Areal: <p></p> $A = 2 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot 2 \sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$ <p></p>
+c)<p></p>
+Omkrets:<p></p>
+ $8 x = 8 \sqrt{\frac{1}{2}} 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = 4 \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{1}{2}} = 4 \cdot \sqrt{2}$
 ==Oppgave 9==
+a)<p></p>
+[[Bilde:Opg9eks2012.PNG]]<p></p>
+b)
+<p></p>
+ $50^{2} = 30^{2} + (r + x)^{2} 2500 - 900 = (r + x)^{2} 40^{2} = (r + x)^{2} 40 = r + x$  <p></p>og<p></p> $r^{2} = 30^{2} + x^{2} r^{2} = 30^{2} + (40 - r)^{2} r^{2} = 30^{2} + 40^{2} - 80 r + r^{2} r = \frac{2500}{80} r = 31, 25$