Binominalfordeling: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 11. mar. 2013 kl. 23:52

En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt:

Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall.
Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk
Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste.

Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke. Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:

<math> P(X=x)= {n \choose x} p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> der $n$ er antall forsøk.

Forventningsverdien til X er: <math>E(X) = np</math>

Variansen til X er: <math>Var (X) = np(1-p)</math>

Standardavviket er: <math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </math>

@@ Linje 8: / Linje 8: @@
 Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:
-<math> P(X=x)= {n \choose x}  p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math>
+<math> P(X=x)= {n \choose x}  p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> der $n$ er antall forsøk.
-n er antall forsøk.
 Forventningsverdien til X er: