2P 2012 vår ny LØSNING

MAT 1015

Oppgave 1

a)

$1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6$

Variasjonsbredde : $6-1=5$

Typetall : $4$

Median: $\frac{3+4}{2}=3,5$

Gjennomsnitt: $\frac{3\cdot 1+4\cdot 2+3\cdot 3+6\cdot 4+2\cdot 5+2\cdot 6}{20}=\frac{66}{20}=3,3$

b)

$\frac{5,0\cdot {10}^5\cdot 6,0\cdot {10}^6}{2,5\cdot {10}^{-4}}=\frac{5,0\cdot 6,0}{2,5}\cdot {10}^{5+6-(-4)}=12\cdot {10}^{15}=1,2\cdot {10}^{16}$

c)

Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1-0,15 = 0,85.

d)

$\frac{3000milliarder}{5millioner}=\frac{3000000000000}{5000000}=\frac{3,0\cdot {10}^{12}}{5\cdot {10}^6}=6,0\cdot {10}^5$

e)

[80,100>

Intervall	Frekvens
[0,20>	3
[20,40>	6
[40,60>	3
[60,80>	4
4

Medianen ligger i klassen [40, 60>

Gjennomsnitt = $\frac{3\cdot 10+6\cdot 30+3\cdot 50+4\cdot 70+4\cdot 90}{20}=50$ Gjennomsnittet ligger i området rundt 50 tekstmeldinger.

Oppgave 2

Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at ${131}_5={41}_{10}$. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet ${120}_4={24}_{10}$. Videre har vi at ${100}_2=4_{10}$ og ${1011}_3={31}_{10}$. Utregningen er vist i tabellen nedenfor.

Grunntall fem	$5^2$	$5^1$	$5^0$
Utregnet	25	5	1
Mulig tall i femtallsystem	1	3	1
	$1\cdot 25$	$+3\cdot 5$	$+1\cdot 1$	=41

Grunntall fire	$4^2$	$4^1$	$4^0$
Utregnet	16	4	1
Mulig tall i firetallsystem	1	2	0
	$1\cdot 16$	$+2\cdot 4$	$+0\cdot 1$	= 24

Oppgave 3

a)

Stian : $50kr\cdot 5=250kr$

Sondre: $75:5=15$

Sebastian: $3cm\cdot 5cm=15c{m}^2$

b)

Stian: $y=50x$ der y er det han tjener. x er antall armbånd han selger.

Sondre: $y=150-5x$y er antall drops han har igjen etter x dager.

Sebastian: $A(x)=x(x+2)=x^2+2x$A er tøystykkets areal og x er tøystykkets bredde.

c)

Stian: I prinsippet ingen begrensinger, modellen tar ikke høyde for tidsbruk og kostnader ved å lage armbåndene.

Sondre: Modellen er gyldig til det er tomt for drops, etter 30 dager.

Sebastian: I utgangspunktet ingen begrensninger.

Oppgave 4

a)

$\frac{230000kr}{20}\cdot 80=920000kr$

b)

Etter ett år: $1150000kr\cdot 1,07=1230500kr$ dvs. ca. 1230000 kr.

Etter ti år: $1150000kr\cdot 1,{07}^{10}=2262224kr$ dvs. ca. 2260000 kr.

c)

$\frac{41400}{920000}\cdot 100=4,5$%

d)

Lånet minker hvert år og verdien på leiligheten øker hvert år. Leilighetens verdi øker som grafen viser.:

Tester først hvordan situasjonen er den femte terminen, som er det femte året.

<Math>\frac{759566}{1612900}\cdot 100 = 47</Math>% Man ser at refinansiering kan skje før år fem, vi prøver år tre:

<Math>\frac{828003}{1408800}\cdot 100 = 59</Math>%

Her er vi under 60% i forhold mellom restlån og leilighetens verdi. Vi kan derfor refinansiere. Dersom du tester for to år, for å være sikke vil du se at det gir ca 65% og du får ikke nytt lån.

Svaret er altså i tredje termin.

Oppgave 5

a)

b)

<Math>0,467 + 0,0256 \cdot 1,4 = 0,505</Math>

Ja, resultatet til elev nr. 5 kan forkastes.

c)

Gjennomsnittet er et såkalt sentralmål. Det har gått ned fordi den verdien som bidro mest til å dra det opp nå er fjernet. Man kan tenke på gjennomsnittet som et slags midtpunkt i tallmaterialet. (median er en annen type midtpunkt). Standardavvik er et mål på spredning. Fordi en verdi som lå langt fra gjennomsnittet har blitt fjernet, har standardavviket blitt mindre. Alt dette virker rimelig på meg. Gjør det det på deg?

Oppgave 6

a)

b)

Vekstfaktoren er på 1,016, det betyr at den årlige veksten er på 1,6%.

c)

Folketallet nådde 4,6 milliarder i 1983, i følge modellen i a.

d)

e)

Oppgave 7

a) b) c)

Oppgave 8

a)

b)

c)

d)