2P 2011 høst LØSNING

MAT 1015

Løsning fra NDLA

a)

1) 533 milliarder = 533 000 000 000 = <Math>5,33 \cdot 10^{11}</Math>

2) $0,000533=5,33\cdot {10}^{-4}$

b)

1) $8\cdot 2^{-2}=8\cdot \frac{1}{2^2}=\frac{8\cdot 1}{4}=2$

2) $2^3\cdot (\frac{3}{2}{)}^2=8\cdot \frac{9}{4}=\frac{8\cdot 9}{4}=2\cdot 9=18$

c)

2, 1, 3, 4, 5, 5, 3, 6, 4, 3

Vi ordner i stigende rekkefølge:

1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6

Median er de to tallene i midten, delt på to. 3 + 4 = 7. Så deler man på to: 7:2 = 3,5

Variasjonsbredden er 6 - 1 = 5, forteller oss bare at hele skalaen er i bruk.

Gjennomsnitt: <Math> \frac{1+2+3+3+3+4+4+5+5+6}{10} = 3,6</Math>

d)

40 000km = 40 000 000m

20cm/ ball = 0,2m/ ball

$\frac{4\cdot {10}^7}{2\cdot {10}^{-1}}fotballer=2\cdot {10}^8$ fotballer.

e)

1)

$$\begin{gathered} {11}_2=2^1+2^0=3_{10} \\ {110}_2=2^2+2^1=6_{10} \\ {1100}_2=2^3+2^2={12}_{10} \end{gathered}$$

2)

Alle verdigivene siffer øker med faktoren to, se oppgaven over, derfor blir tallet dobblet når man legger til en null bakerst.

3)

Følger vi systemet over er 24 = 11000 og 48 = 110000.

f)

De svømmer I et 25 meters basseng. Kine er presis i starten og vender først, etter ca 18 sekunder. Mina vender etter ca 25 sekunder og har de siste 10 meterne tapt mye i forhold til Kine. Kine svømmer bra til det er ca 17 meter igjen, da sprekker hun og blir forbisvømt av Mina etter 30 sekunder, 15 meter før mål. Mina kommer i mål etter ca. 46 sekunder og Kine etter ca. 56.

g)

Fart (km/t)	Antall biler	klassemidtpunkt	klassemidtpunkt <Math> \cdot </Math> frekvens
[20,30>	20	25	500
[30,40>	20	35	700
[40,50>	10	45	450
			1650

Gjennomsnitt: 1650:50 = 33 kilometer i timen.

h)

Han har hatt en måned med 5 prosent vekst, to måneder med 0,8 prosent vekst og tre måneder med 15 prosent nedgang.

Oppgave 2

	April	Mai	Juni
Per	225	90	450
Pål	675	180	450
Espen	0	630	900

Oppgave 3

a)

Boken skulle vært levert for hundre år siden, altså er man 5200 uker for sent ute.

Modeller:

Gebyr1 (x) = $0,10+(x-1)\cdot 0,05$

Gebyr2 (x) = $0,10\cdot 1,{002}^{x-1}$

Dersom modell 1 betales det: Gebyr1 (5200) = $0,10+(5200-1)\cdot 0,05=260kr$

Dersom modell 2 betales det: Gebyr2 (5200) = $0,10\cdot 1,{002}^{5200-1}=3246kr$

b)

Man observerer at den lineære modellen, modell en først kommer opp i ti kroner, etter ca. 198 uker. Den eksponentielle modellen når ti kroner etter ca. 2305 uker. Modellene gir like store kostnader etter ca. 3776 uker.

Oppgave 4

Årstall	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Innbyggertall	650	550	467	396	336	284
Endring fra året før		-100	-83	-71	-60	-52
Prosentvis endring fra året før		-15,4%	-15,1%	-15,2%	-15,2%