1P 2012 høst LØSNING

DEL EN

Oppgave 1

Butikk A : $2\cdot 50kr=100kr.$ I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

Butikk B: $1,5\cdot 70kr=105kr.$ I butikk B koster druene 105 kr. Butikk A er billigst.

Oppgave 2

En vare som kostet 50 kr. koster nå 90 kr. Økningen er på 40 kr. Økningen i prosent er:

$\frac{40\cdot 100}{50}=80$%

Oppgave 3

a)

Antall elever	5	10	30
Pris per elev (kr.)	600 kr	300 kr	100 kr

b)

Det koster $5\cdot 600kr=3000kr$ å leie hytta.

Oppgave 4

$20L=20d{m}^3=0,020m^3$

4,4h = 4 timer og $0,4\cdot 60$ min = 4 timer og 24 minutter

200 m/s = 200 m/s $\cdot$ 3600 s = 720 000 m/time = 720 km/h

Oppgave 5

$\frac{2\cdot 100}{40}=5$%

En ökning på 2 prosentpoeng, fra 40% til 42%, tilsvarer en økning på 5%.

Oppgave 6

I basisåret er indeksen 100. For å ha samme kjøpekraft må lønnsutviklingen følge indeksen:

$$\begin{gathered} \frac{500000kr}{100}=\frac{x}{120} \\ 100x=60000000kr \\ x=600000kr \end{gathered}$$

Hun må tjene 600 000 kr for å ha samme kjøpekraft.

Oppgave 7

a)

	Int. Eng	Ikke Int. Eng.	TOTAL
Sos. kun.	5	9	14
Ikke Sos. kun.	7	4	11
TOTAL	12	13	25

b)

5 har valgt begge deler. Av 25 elever blir det: $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$

c)

Vi vet at eleven har valgt sos.kun. Av disse 14 har 5 valgt int. eng. Vi får: $\frac{5}{14}$

Oppgave 8

Ett Pund er 4 Litas. Fire Litas ganges med 2,25 og gir 9 NOK (Norske kroner). Ett pund tilsvarer altså 9 NOK.

Oppgave 9

Trekanten er likebeint.

a)

$$\begin{gathered} \mathrm{\angle }B=48,2^{\circ } \\ \mathrm{\angle }C={180}^{\circ }-48,2^{\circ }-48,2^{\circ }=83,6^{\circ } \end{gathered}$$

Påstanden i a er riktig.

b)

Vi er på del en og har ikke kalkulator. Høyden fra C på linjestykket AB finner vi ved å bruke Pytagoras:

Høyde: $\sqrt{6^2-4^2}=\sqrt{20}$

Areal trekant: $A=\frac{g\cdot h}{2}=4\cdot \sqrt{20}$

Dersom arealet skal bli 20 må høyden være lik 5. Kvadratroten av 20 er mindre enn 5 siden kvadratroten av 25 er 5. Arealet av trekanten er derfor mindre enn 20 og påstanden er sann.

Oppgave 10

a)

b)

Det ser ut som om grafen krysser y aksen i 30, dvs. et tomt påskeegg koster 30 kr. Fra 0 til 10 hektogram stiger prisen med 60 kroner. Det betyr at et hektogram koster 6 kroner. Funksjonsutrykket blir: y = 6x + 30, der x er antall hektogram, og y er prisen man betaler.

c)

Setter y = 81 i likningen i b, og løser den:

$$\begin{gathered} y=6x+30 \\ 81=6x+30 \\ 6x=51 \\ x=\frac{51}{6} \\ x=8,5 \end{gathered}$$

Man får 8,5 hektogram smågodt for 81 kroner.

DEL TO

Oppgave 1

Ordinær lønn: $90kr\cdot 150=13500kr$

Overtid: $90kr\cdot 1,6\cdot 10=1440kr$

Lønn : 14940 kr.

Skatt:$14940kr\cdot 0,18=2689,20kr$

Han betaler 2689,20 kr i skatt.

Oppgave 2

$12000kr\cdot 1,{045}^{15}=23223,40kr$

Etter femten år står det 23.223,40 kr på kontoen.

Oppgave 3

a)

Arealet av grunnflaten er: $grunnflate=14m\cdot 7m+1m\cdot 4m=102m^2$

Arealet av sålen, det lyseblå arealet er $13,5m\cdot 6,5m+1m\cdot 3,5m=91,25m^2$

Areale av grunnmur er areal av grunnflate minus areal av såle: $Grunnmur=102m^2.91,25m^2=10,75m^2$

b)

Volum. $91,25m^2\cdot 0,1m+10,75m^2\cdot 0,4m=13,425m^3$

Han trenger 13,4 kubikkmeter betong.

Oppgave 4

a)

$\frac{I_{2010}}{I_{1989}}=\frac{177,2}{68,6}=2,59$

En vekstfaktor på 2,59 tilsvarer 159% økning.

b)

Indeksen øker med 39,7% i perioden. Dersom boligen følger indeksen blir verdien i 2006: $1700000\cdot 1,397=2374900$

Verdien er ca 2 375 000 i 2006,