Kvotient regel derivasjon-bevis: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
Ingen redigeringsforklaring
Linje 1: Linje 1:


f(x)=u(x)v(x),f´(x)=u´(x)v(x)u(x)v´(x)(v(x))2,
Vi har:
 
$f(x)= \frac{u(x)}{v(x)}, \quad f´(x)= \frac{u´(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v´(x)}{(v(x))^2}, \quad f´(x)= \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
 
Bevis: 


f(x)=limΔx0u(x+Δx)v(x+Δx)u(x)v(x)Δx=limΔx0u(x+Δx)v(x)u(x)v(x+Δx)Δxv(x+Δx)v(x)=limΔx0u(x+Δx)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x+Δx)+u(x)v(x)Δxv(x+Δx)v(x)
f(x)=limΔx0u(x+Δx)v(x+Δx)u(x)v(x)Δx=limΔx0u(x+Δx)v(x)u(x)v(x+Δx)Δxv(x+Δx)v(x)=limΔx0u(x+Δx)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x+Δx)+u(x)v(x)Δxv(x+Δx)v(x)

Sideversjonen fra 5. jun. 2015 kl. 16:54

Vi har:

f(x)=u(x)v(x),f´(x)=u´(x)v(x)u(x)v´(x)(v(x))2,f´(x)=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δx

Bevis:

f(x)=limΔx0u(x+Δx)v(x+Δx)u(x)v(x)Δx=limΔx0u(x+Δx)v(x)u(x)v(x+Δx)Δxv(x+Δx)v(x)=limΔx0u(x+Δx)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x+Δx)+u(x)v(x)Δxv(x+Δx)v(x)