Forskjell mellom versjoner av «1T 2015 vår LØSNING»
(→b)) |
(→b)) |
||
| Linje 113: | Linje 113: | ||
|tan u | |tan u | ||
|- | |- | ||
| − | | | + | | $30^{\circ}$ |
| − | | | + | | $\frac 12$ |
| − | | | + | |$\frac{\sqrt 3}{2}$ |
| − | | | + | | $\frac{1}{\sqrt 3}$ |
|- | |- | ||
| − | | | + | |$45^{\circ}$ |
|54 | |54 | ||
|67 | |67 | ||
| − | | | + | |1 |
|- | |- | ||
| − | | | + | |$60^{\circ}$ |
| − | | | + | |$\frac{\sqrt 3}{2}$ |
| − | | | + | |$\frac 12$ |
|437 | |437 | ||
|} | |} | ||
Revisjonen fra 6. jul. 2015 kl. 17:00
Løsning laget av mattepratbruker LektorH
DEL EN
Oppgave 1
$\frac{7,5 \cdot 10^{15}}{0,003} \\= \frac{7,5}{3} \cdot 10^{15+3} \\ = 2,5 \cdot 10^{18}$
Oppgave 2
<math> \left[ \begin{align*}x+6y=1 \\ 2x+4y=-6 \end{align*}\right] </math>
<math> \left[ \begin{align*} x= 1-6y \\ 2(1-6y)+4y=-6\end{align*}\right] </math>
<math> \left[ \begin{align*} x= 1-6y \\ 2-12y+4y= -6 \end{align*}\right] </math>
<math> \left[ \begin{align*} y=1 \end{align*}\right] </math>
Innsatt i føtste likning gir det x=-5, dvs:
$x= -5 \wedge y= 1$
Oppgave 3
$x^2-3x-10 >0$
Løser andregradslikningen: $x^2-3x-10=0 \\ x= \frac{3 \pm \sqrt{9+40}}{2} \\ x= \frac{3 \pm 7}{2} \\ x= -2 \vee x= 5$
Vi observerer at uttrykket skulle være større enn null: $x \in < \leftarrow, -2> \cup <5, \rightarrow>$
Oppgave 4
a)
$4^{\frac12} \cdot 8^0 \cdot 2^{-1} \cdot \sqrt[4]{16} \\ = 2 \cdot 1 \cdot 0,5 \cdot 2 \\=2 $
b)
$\sqrt{18}\cdot \sqrt 2 + \frac{\sqrt{72}}{\sqrt 8} \\= \sqrt{18 \cdot 2} + \sqrt{\frac{72}{8}} \\ = 6+3=9$
Oppgave 5
$lg(x^2-0,9) = -1 \\ 10^{lg(x^2-0,9} = 10^{-1} \\ x^2- 0,9 = 0,1 \\ x^2 =1 \\x = \pm 1$
Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, og ma sjekke begge løsningene. I dette tilfellet kan begge løsninger brukes:
$x= - 1 \vee x=1$
Oppgave 6
$x^2+bx+16$
Vi registrerer at $16 = 4^2$. Da må b vare lik det dobbelte av 4, i følge 1. kvadratsetning.
$x^2+8x+16 = (x+4)^2$
b er altså lik 8
Oppgave 7
$2x(x-2)-(x-2)(2x+1) \\ = 2x^2 -4x- ( 2x^2+x-4x-2) \\= 2x^2 -4x-2x^2-x+4x+2 \\ = -x+2$
Oppgave 8
$\frac{x^2-12x+36}{2X^2 - 72} \\= \frac{(x-6)(x-6)}{2(x+6)(x-6)} \\ =\frac{x-6}{2(x+6)}$
Oppgave 9
En rett linje har likningen :
y = ax + b
Stigningstall er: a = $\frac{\Delta y}{ \Delta x} = \frac {4-2}{3-(-1)} = \frac 12$
Bruker x og y verdi i første punkt og finner b:
$2 = \frac 12 \cdot -1 + b \\ b = \frac 52$
$y= \frac 12x + \frac 52$
Oppgave 10
a)
b)
| u | sin u | cos u | tan u |
| $30^{\circ}$ | $\frac 12$ | $\frac{\sqrt 3}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt 3}$ |
| $45^{\circ}$ | 54 | 67 | 1 |
| $60^{\circ}$ | $\frac{\sqrt 3}{2}$ | $\frac 12$ | 437 |
