S1 2015 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 158: | Linje 158: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Graf A kommer fra en brøkfunksjon, altså h eller g. Begge har vertikal asymptote for x = 1, så det hjelper oss ikke. Dersom vi deler alle ledd i teller og nevner på x vil vi lett se den horisontale asymptoten, når vi lar x gå mot uendelig. h har vertikalasymptote for y = 2 og g har for y =1. Det er altså h som er | Graf A kommer fra en brøkfunksjon, altså h eller g. Begge har vertikal asymptote for x = 1, så det hjelper oss ikke. Dersom vi deler alle ledd i teller og nevner på x vil vi lett se den horisontale asymptoten, når vi lar x gå mot uendelig. h har vertikalasymptote for y = 2 og g har for y =1. Det er altså h som er fremstilt i graf A. | ||
===b)=== | ===b)=== |
Sideversjonen fra 17. jan. 2016 kl. 11:14
Diskusjon av denne oppgaven på matteprat
Løsning laget av matteprat-bruker LektorH
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
Likningen inneholder lgx, så alle negative løsninger må forkastes.
Dvs. x = 2. Ved å sette prøve på svaret ser man at begge sider gir lg2.
Oppgave 2
a)
b)
Den nederste likningen gir: 80y = 2000, dvs. y = 25
Oppgave 3
a)
b)
Oppgave 4
a)
b)
Setter den deriverte lik null for å finne ekstremalpunkter:
Faktorisert:
Maksimumspunkt:
Minimumspunkt:
c)
Likning til tangenten til grafen i (0, f(0)):
f(0) = -4
f´(0) = 9
d)
Den deriverte til den andre tangenten må være 9.
f(4)=0
Den andre tangenten med stigningstall 9 tangerer i punktet (4,0)
Oppgave 5
a)
b)
Sjekker hjørnene i trekanten (-1, 0), -1, 6) og (2, 3)
Uttrykket blir størst i punktet (2, 3)
Oppgave 6
a)
Inntekt er :
Overskudd = Inntekt - Kostnad:
b)
Setter den deriverte lik null og får løsningen x = 200.
200 solgte enheter gir størst overskudd.
Oppgave 7
a)
Sannsynlighet for to røde kuler:
b)
Flere røde enn blå:
p( flere røde enn blå) = P(2 røde) + P (3 røde)=
c)
Med tilbakelegging har vi en binomisk situasjon der p=
P(2 røde) =
Det er ca en tredjedels sjanse for at to av kulene er røde.
Oppgave 8
a)
Graf A kommer fra en brøkfunksjon, altså h eller g. Begge har vertikal asymptote for x = 1, så det hjelper oss ikke. Dersom vi deler alle ledd i teller og nevner på x vil vi lett se den horisontale asymptoten, når vi lar x gå mot uendelig. h har vertikalasymptote for y = 2 og g har for y =1. Det er altså h som er fremstilt i graf A.
b)
Graf B har en form som tilsier at det kan være en tredjegradsfunksjon. Da har vi kandidatene f og k. Både f og k skjærer y-aksen i 2, så det hjelper oss ikke. Vi sjekker den deriverte for x=0.
Begge de deriverte er negativie, så det er vannskelig å konkludere. Sjekker ekstremalpunkt for
Vi ser at f ikke passer pga minimum i x=1, men k(x) er funksjonen til graf B.
Oppgave 9
DEL TO
Oppgave 1
a)
Vi antarat de er fornøyde uavhengig av hverandre, og at populasjonene er mye større enn utvalget. Bruker binomisk fordeling
Det er ca. 15,7% sannsynlig at 21 elever blir fornøyde.
b)
Det er ca. 7,7% sannsynlig at minst 25 av elevene blir fornøyde.
c)
Det er 32,6% sannsynlig at det trekkes flere jenter enn gutter.
Oppgave 2
a)
En god modell er
Kostnadene ved å produsere 220 enheter er 48.813 kroner.
b)
Fra figur i a:
For å få overskudd må bedriften produsere og selge mellom 127 og 1194 enheter.
c)
Fra figur i a:
Størst overskudd ved 660 enheter, da er overskuddet 38.213,50 kr.
Oppgave 3
a)
Metallet er 500 grader celsius når det blir tatt ut av ovnen, fra figur. Har også at
b)
Smeden har ca 26,5 minutter til å bearbeide metallstykket. Det er varmt i rommet, 30 grader celsius ( konstanledd i funksjonsuttrykk).
c)
Finner ønsket temperatur ved å løse:
Bruker CAS:
Temperaturen på arbeidsstykket må være ca: 780 + 30 = 810 grader.
Oppgave 4
a)
Areal av eskens bunn:
Multipliserer så med høyden av esken, x, og får volumet:
b)
Deriverer V ved hjelp av CAS. finner nullpunkt. Størst volum får man når x er 0,63 dm, 6,3 cm. Da er volumet ca.
c)
Både a og x er positive verdier i denne praktiske oppgaven. Vi ser at linje 5 gir oss det maksimale volumet vi ble bedt om å vise.