R1 2014 høst LØSNING

• Løsning fra NDLA
• Diskusjon av denne oppgaven
• Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.
  

Feil i løsningsforslag:
Del 1 2a: Snek seg inn en trykkfeil for det skal stå +2x og ikke -2x i andregradspolynomet.
Del 2 4b forsvant i farten: Løs likningen T(x)=16/2 som gir x=1 og x=2.

Oppgave 7

a)

$A_{ABCD}=a^2$

Lengden AC = $\sqrt{2}a$

Areal stort kvadrat blir da:

$A_{AEFC}=(\sqrt{2}a{)}^2=2a^2$

Det store kvadratet har dobbelt så stort areale som det lille. Dett kan vi se lett ved geometriske betraktninger, siden ACD er lik BFC.

Oppgave 8

$$\begin{gathered} f(x)=x^3-x \\ {f}^{\prime }(x)=3x^2-1 \\ {f}^{\prime }(x)=li{m}_{\mathrm{\Delta }x\to 0}\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}= \\ \underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{(x+\mathrm{\Delta }x{)}^3-(x+\mathrm{\Delta }x)-(x^3-x)}{\mathrm{\Delta }x}= \\ \underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{(x^2+2x\mathrm{\Delta }x+(\mathrm{\Delta }x{)}^2)(x+\mathrm{\Delta }x)-x-\mathrm{\Delta }x-x^3+x)}{\mathrm{\Delta }x}= \\ \underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{x^3+2x^2\mathrm{\Delta }x+x(\mathrm{\Delta }x{)}^2+x^2\mathrm{\Delta }x+2x(\mathrm{\Delta }x{)}^2+(\mathrm{\Delta }x{)}^3-\mathrm{\Delta }x-x^3}{\mathrm{\Delta }x}= \\ \underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }x(2x^2+x\mathrm{\Delta }x+x^2+2x\mathrm{\Delta }x+(\mathrm{\Delta }x{)}^2-1)}{\mathrm{\Delta }x}= \\ 2x^2+x^2-1= \\ 3x^2-1 \end{gathered}$$