1T 2016 vår LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven

Mer diskusjon av denne oppgaven

Løsning av denne oppgaven laget av mattepratbruker LektorH

DEL EN

Oppgave 7

$$\begin{gathered} 2lgx+8=2-lgx \\ 2lgx+lgx=2-8 \\ 3lgx=-6 \\ lgx=-2 \\ {10}^{lgx}={10}^{-2} \\ x={10}^{-2}=0,01 \end{gathered}$$

Oppgave 8

$$\begin{gathered} \frac{x}{4x-8}+\frac{1}{12}-\frac{4x+5}{6x+12}= \\ \frac{x}{2\cdot 2(x+2)}+\frac{1}{2\cdot 2\cdot 3}-\frac{4x+5}{2\cdot 3(x+2)}= \end{gathered}$$

Oppgave 9

a)

P(3 blå) = $\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}=\frac{1}{6}$

b)

Dersom han ikke tar minst en rosa tar han bare blå. Denn sannsynligheten kjenner vi fra a. Sannsynligheten for minst en rosa blir da:

P( minst en rosa) = 1 - P( 3 blå) = $\frac{5}{6}$

c)

Den rosa ballongen kan trekkes på tre måter, første, andre eller tredje gang:

P( en rosa og to blå) = $3\cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{6}{9}\cdot \frac{5}{8}=3\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{2}$, altså 50%.

Oppgave 10

Vi observerer at graf A er den eneste som har et minimum for en negativ x verdi. 2x + 6 = 0 gir løsning for x = - 3, altså er

h(x) funksjonen til graf A.

Graf B har ingen nullpunkter : $b^2-4ac<0$

Vi observerer at $x^2-2x+9=0$ ikke har noen løsning, altså er

f(x) funksjonen til graf B.

g(x) er da funksjonen til C.

Oppgave 11

a)

$$\begin{gathered} f´(x)=3x^2-10x+3 \\ f´(2)=3\cdot 4-10\cdot 2+3=-5 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} f(1)=1-5+3+4=3 \\ f(3)=27-45+9+4=-5 \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{-5-3}{3-1}=-4$

Oppgave 12

a)

BC = 10

Høyde i grå trekant: $$\begin{gathered} h^2=100-25 \\ h=\sqrt{75}=5\sqrt{3} \end{gathered}$$

Areal: $A=\frac{Gh}{2}=\frac{10\cdot 5\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$

Oppgave 13

Vi leser av figuren:

$$\begin{gathered} cos{53}^{\circ }\approx 0,6 \\ sin{53}^{\circ }\approx 0,8 \end{gathered}$$

Tangens:

$tan{53}^{\circ }\approx \frac{8}{6}\approx 1,33$

Oppgave 14

a)

Funksjonen har ekstremalpunkter når den deriverte er null. For x = 0 og x = 4 er det tillfelle. x = 0 er et toppunkt fordi den deriverte skifter fra positiv til negativ verdi, og x = 4 er et bunnpunkt fordi den deriverte skifter fra negativ til positiv verdi.

b)

Likningen for en rett linje er y = ax + b

I punktet (2,-3) er den deriverte lik -2. Det gir y= -2x + b

Setter så punktet (2, -3) inn for x og y for å finne b: $-3=-2\cdot 2+b$ som gir b=1.

Likningen blir da:

y = -2x + 1