R2 2015 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Sideversjonen fra 17. sep. 2016 kl. 15:47

$f (x) = 5 c o s (2 x) f ´ (x) = - 2 \cdot 5 s i n (2 x) = - 10 s i n (2 x)$

$g (x) = x s i n x g ´ (x) = s i n x + x c o s x$

$h (x) = 5 e^{- x} s i n (2 x) h ´ (x) = - 5 e^{- x} s i n (2 x) + 10 e^{- x} c o s (2 x) = 5 e^{- x} (2 c o s (2 x) - s i n (2 x))$

$\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x + 1) d x = [\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x]_{0}^{2} = \frac{8}{3} - 4 + 2 = \frac{2}{3}$

$\int \frac{e^{x}}{(e^{x} + 1)^{2}} d x$

Setter $u = e^{x} + 1$ da blir $d u = e^{x} d x$

Vi får da:

$\int \frac{1}{u^{2}} d u = \int u^{- 2} d u = - u^{- 1} + c = - \frac{1}{e^{x} + 1} + c$

$f (x) = 2 e^{- \frac{1}{2} x} x \in< 0, l n 3]$

F´ (4) = f (4) = 1

F(4) - F(1) = 6 - (-1) = 7

@@ Linje 37: / Linje 37: @@
 ==Oppgave 3==
-$f(x) = 2e^{- \frac 12 x}  \quax \quad x \in <0, ln3]$
+$f(x) = 2e^{- \frac 12 x}  \quad \quad x \in <0, ln3]$
 ==Oppgave 4==