Bevis -derivasjon sinus: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
|||
Linje 34: | Linje 34: | ||
Da kan vi fullføre beviset. | |||
[[ Derivasjonsregler ]] | [[ Derivasjonsregler ]] |
Sideversjonen fra 28. sep. 2017 kl. 16:26
f(x) = sin(x) skal bevise at f'(x) = cos(x)
Nå kommer vi ikke videre før vi har sjekket ut de to grenseverdiene, men det ligger vel i kortene hva de må være siden vi vet hva vi ønsker å bevise...
Grenseverdiene og
Vi tar først
Tangens til v er lik lengden av linjestykke CD. De to trekantene er formlike og sirkelen har radius 1:
Buelengden BC har har lengden v radianer, siden radius er 1. Buelengden BC er lengre enn Sin(v), men kortere enn Tan(v) (observasjon). Vi får da:
Når v går mot null går cos(v) mot 1.
Da er den bevist.
Så er det :
Da kan vi fullføre beviset.