S1 2018 vår LØSNING

oppgaven som pdf

Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.

Løsning laget av LektorNilsen (pdf)

diskusjon av oppgaven på matteprat

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} 2x^2-5x+1=x-3 \\ 2x^2-5x-x+1+3=0 \\ 2x^2-6x+4=0|:2 \\ {x}^2-3x+2=0 \end{gathered}$$

Bruker abc-formelen $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, $a=1$, $b=-3$, $c=2$.

$$\begin{gathered} x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2}}{2\cdot 1} \\ x=\frac{3\pm \sqrt{1}}{2} \\ {x}_1=\frac{3-1}{2}\vee x_2=\frac{3+1}{2} \\ {x}_1=1\vee x_2=2 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 2lg(x+7)=4|:2 \\ lg(x+7)=2 \\ {10}^{lg(x+7)}={10}^2 \\ x+7=100 \\ x=93 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} 3\cdot 2^{3x+2}=12\cdot 2^6|:3 \\ {2}^{3x+2}=4\cdot 2^6|:2^6 \\ \frac{2^{3x+2}}{2^6}=4 \\ {2}^{3x+2-6}=4 \\ {2}^{3x-4}=2^2 \\ 3x-4=2 \\ 3x=6 \\ x=2 \end{gathered}$$

Oppgave 2

$\left[\begin{array}{r}{x}^2+3y=7\\ 3x-y=1\end{array}\right]$

Løser likning to med hensyn på y:

$$\begin{gathered} 3x-y=1 \\ 3x-1=y \\ y=3x-1 \end{gathered}$$

Bruker innsettingsmetoden og erstatter y med 3x-1 i likning én.

$$\begin{gathered} x^2+3(3x-1)=7 \\ {x}^2+9x-3-7=0 \\ {x}^2+9x-10=0 \end{gathered}$$

Bruker abc-formelen $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, $a=1$, $b=9$, $c=-10$.

$$\begin{gathered} x=\frac{-9\pm \sqrt{(9{)}^2-4\cdot 1\cdot (-10)}}{2\cdot 1} \\ x=\frac{-9\pm \sqrt{121}}{2} \\ {x}_1=\frac{-9-11}{2}\vee x_2=\frac{-9+11}{2} \\ {x}_1=-10\vee x_2=1 \end{gathered}$$

Bruker likning to for å finne tilhørende y-verdier:

$$\begin{gathered} y=3x-1 \\ {y}_1=3\cdot (-10)-1\vee y_2=3\cdot 1-1 \\ {y}_1=-31\vee y_2=2 \end{gathered}$$

Løsning: $x_1=-10\wedge y_1=-31\vee x_2=1\wedge y_2=2$

Oppgave 3

a)

$(2x-3{)}^2-2x(2x-6)=(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2-2x\cdot 2x-2x\cdot (-6)=4x^2-12x+9-4x^2+12x=9$