2P 2020 høst LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Mer diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL 1

Oppgave 1

a)

Rangerer tallene i stigende rekkefølge:

$7101012121820203338$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste tallene: $\frac{12+18}{2}=\frac{30}{2}=15$

Gjennomsnitt: $\frac{7+10+10+12+12+18+20+20+33+38}{10}=\frac{180}{10}=18$

Medianen er 15 og gjennomsnittet er 18 for antall bilder som passerte i løpet av en periode med grønt lys.

b)

Hvis vi ser på den sorterte listen i a), ser vi at 18 er det sjette tallet. Det betyr at den kumulative frekvensen for 18 passerte biler er 6. Det forteller oss at det passerte 18 eller færre biler i løpet av en periode med grønt lys i 6 av observasjonene.

c)

Dersom tiden med grønt lys var kortet ned med 10 %, antar jeg at medianen og gjennomsnittet også ville synke med 10 %.

Ny median: $15-\frac{10\cdot 15}{100}=15-1,5=13,5$ passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Nytt gjennomsnitt: $18-\frac{10\cdot 18}{100}=18-1,8=16,2$ passerte biler i løpet av en periode med grønt lys.

Oppgave 2

$\frac{5\cdot {10}^{12}+3,1\cdot {10}^{13}}{1,8\cdot {10}^7}=\frac{0,5\cdot {10}^{13}+3,1\cdot {10}^{13}}{1,8\cdot {10}^7}=\frac{(0,5+3,1)\cdot {10}^{13}}{1,8\cdot {10}^7}=\frac{3,6\cdot {10}^{13}}{1,8\cdot {10}^7}=2\cdot {10}^{13-7}=2\cdot {10}^6$

Oppgave 3

a)

Høyde i cm	Klassemidtpunkt, $x_m$	Frekvens, $f$	$f\cdot x_m$
$[150,160⟩$	$155$	$10$	$1550$
$[160,170⟩$	$165$	$30$	$4950$
$[170,180⟩$	$175$	$50$	$8750$
$[180,200⟩$	$190$	$10$	$1900$
Sum		$100$	$17150$

Gjennomsnitt: $\frac{17150}{100}=171,5cm$

Gjennomsnittshøyden til elevene ved skolen er 171,5 cm.

b)

Høyde i cm	Klassebredde, $b$	Frekvens, $f$	Histogramhøyde, $\frac{f}{b}$
$[150,160⟩$	$160-150=10$	$10$	$\frac{10}{10}=1$
$[160,170⟩$	$170-160=10$	$30$	$\frac{30}{10}=3$
$[170,180⟩$	$180-170=10$	$50$	$\frac{50}{10}=5$
$[180,200⟩$	$200-180=20$	$10$	$\frac{10}{20}=0,5$

PS: du må tegne histogrammet for hånd, siden dette er del 1.

Oppgave 4

NB: siden dette er del 1, må du lage en skisse av disse grafene for hånd. Du må angi hvilke størrelser som er på x- og y-aksen, og skrive noen tall som passer på x- og y-aksen, spesielt i skjæringspunktene mellom grafen og aksene.

Situasjon 1: en eksponentiell modell beskriver bilens verdi som funksjon av x antall år.

Situasjon 2: en andregradsfunksjon beskriver spydets høyde som en funksjon av avstanden fra Sigurd.

Situasjon 3: en omvendt proporsjonal funksjon beskriver hvor mye hver elev må betale som funksjon av antall elever som blir med på gaven.

Situasjon 4: en lineær funksjon beskriver hvor mange høydemeter Ulrikke befinner seg på som funksjon av tiden.

Oppgave 5

Velger punktet (1989, 18 000) som startpunkt, og punktet (2019, 30 000) som sluttpunkt.

Finner stigningstallet til en rett linje som går gjennom de to punktene:

$a=\frac{y_2-y_2}{x_2-x_1}=\frac{30000-18000}{2019-1989}=\frac{12000}{30}=400$

En lineær modell som tilnærmet beskriver utviklingen i denne perioden er $y=400x+18000$, der x er antall år etter 1989.

Oppgave 6

a)