S1 2021 høst LØSNING

oppgave K06 som pdf

diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Oppgave 1

a)

$2x=2x^2-12$

$x^2-x-6=0$

$(x-3)(x+2)=0$

$x=3\vee x=-2$

b)

$5^{3x-6}=25=5^2$

$3x-6=2$

$x=\frac{8}{3}$

c)

$lg(x)+lg(x+1)=lg(12)$

$lg(x\cdot (x+1))=lg(12)$

$x^2+x=12$

$x=-4\vee x=3$

Fort gjort å stoppe her, men husk at man ikke kan ta logaritmen til et negativt tall, så x = -4 må forkastes i denne sammenheng. Løsning er x = 3.

Oppgave 2

a)

$(x-y{)}^2+2(x+y)y-(x+y{)}^2=$

$(x^2-2xy+y^2)+(2xy+2y^2)-(x^2+2xy+y^2)=$

$x^2-2xy+y^2+2xy+2y^2-x^2-2xy-y^2=$

$2y^2-2xy=2y(y-x)$

b)

$lg(a{b}^{-5})-lg(\frac{b}{a^4})+3lg(a{b}^2)=$

$(lg(a)-5lg(b))-(lg(b)-4lg(a))+3(lg(a)+2lg(b))=$

$lg(a)+4lg(a)+3lg(a)-5lg(b)-lg(b)+6lg(b)=8lg(a)$

Oppgave 5

a)

Ringen rundt treet kan lages ved at de seks danner en rekke, så tar siste og første mann hverandre i hendene. Det er 6! = 720 man kan plassere seg på i rekken, som har en definert start og slutt. Sirkelen i oppgaven har ikke noe definert start og slutt slik at sekvensene ABCDEF er lik DEFABC. Siden det er seks elementer har linjen en faktor 6 flere kombinasjoner ann sirkelen. Derfor deler man 720 på 6 og får 120.

b)

Man kan tenke at Audun står klar til å danne en sirkel. Det er to plasseringer av fem som er gunstige for Siv, altså 40%.

Alternativt kan man tenke at det er 1/6 sjanse for å velge Audun, så 1/5 for å velge Siv. Siden rekkefølgen på de to er likegyldig multipliserer vi med to. Posisjon i ring er likegyldig så vi multipliserer med 6.