Bevis for derivasjon av lg(x): Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
<tex>x=10^{lgx}</tex><br> | <tex>x=10^{lgx}</tex><br> | ||
<tex>[x]'=[10^{lgx}]'</tex><br> | <tex>[x]'=[10^{lgx}]'</tex><br> | ||
Benytter at:<tex>[a^x]'=a^xlna</tex><br> | |||
<tex>1 =[10^{lgx}\ | Benytter at:<tex>[a^x]'=a^xlna</tex> <br> og får: | ||
<tex>1 =[10^{lgx}\cdot ln10 \cdot (lgx)']'</tex><br> | |||
<tex>1 = x \cdot ln10 \cdot (lgx)']'</tex> | <tex>1 = x \cdot ln10 \cdot (lgx)']'</tex> | ||
<tex>(lg x)'= \frac 1{x ln10}</tex> | <tex>(lg x)'= \frac 1{x ln10}</tex> | ||
Sideversjonen fra 27. mar. 2009 kl. 14:50
Man har:
<tex>x=10^{lgx}</tex>
<tex>[x]'=[10^{lgx}]'</tex>
Benytter at:<tex>[a^x]'=a^xlna</tex>
og får:
<tex>1 =[10^{lgx}\cdot ln10 \cdot (lgx)']'</tex>
<tex>1 = x \cdot ln10 \cdot (lgx)']'</tex>
<tex>(lg x)'= \frac 1{x ln10}</tex>