Base endring (logaritme): Forskjell mellom sideversjoner

Sideversjonen fra 5. mar. 2013 kl. 04:52

Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder

$b^{l g_{b} x} = x$

Man ønsker nå å bytte til base a: $l g_{a} (b^{l g_{b} x}) = l g_{a} x$

alle a, b og x er positive størrelser

I følge regnereglene for logaritmer får man da: $(l g_{a} b) (l g_{b} x) = l g_{a} x$

eller $l g_{b} x = \frac{l g_{a} x}{l g_{a} b}$

Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.

Eks :

3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

$l g_{3} 81 = 4$ som i følge formelen over skal være lik:

$l g_{3} 81 = \frac{l g_{10} 81}{l g_{10} 3} = 4$

som vi forventet.

Dersom man bytter alle x med a får man:

$l g_{b} x = \frac{l g_{a} x}{l g_{a} b} l g_{b} a = \frac{1}{l g_{a} b}$

Endring av base er ikke pensum i Kunnskapsløftet

@@ Linje 4: / Linje 4: @@
 Man ønsker nå å bytte til base a:
  $l g_{a} (b^{l g_{b} x}) = l g_{a} x$
@@ Linje 11: / Linje 10: @@
 I følge regnereglene for logaritmer får man da:
  $(l g_{a} b) (l g_{b} x) = l g_{a} x$
 eller
  $l g_{b} x = \frac{l g_{a} x}{l g_{a} b}$