Binominalfordeling: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 11. mar. 2013 kl. 23:52

En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt:

Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall.
Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk
Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste.

Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke. Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:

$P (X = x) = (\binom{n}{x}) p^{x} \cdot (1 - p)^{n - x}$ der $n$ er antall forsøk.

Forventningsverdien til X er: $E (X) = n p$

Variansen til X er: $V a r (X) = n p (1 - p)$

Standardavviket er: $σ = \sqrt{V a r (x)} = \sqrt{n p (1 - p)}$

@@ Linje 8: / Linje 8: @@
 Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:
- $P (X = x) = (\binom{n}{x}) p^{x} \cdot (1 - p)^{n - x}$
+ $P (X = x) = (\binom{n}{x}) p^{x} \cdot (1 - p)^{n - x}$  der $n$ er antall forsøk.
-n er antall forsøk.
 Forventningsverdien til X er: