2P 2012 vår ny LØSNING

MAT 1015

Oppgave 1

a)

$1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6$

Variasjonsbredde : $6-1=5$

Typetall : $4$

Median: $\frac{3+4}{2}=3,5$

Gjennomsnitt: $\frac{3\cdot 1+4\cdot 2+3\cdot 3+6\cdot 4+2\cdot 5+2\cdot 6}{20}=\frac{66}{20}=3,3$

b)

$\frac{5,0\cdot {10}^5\cdot 6,0\cdot {10}^6}{2,5\cdot {10}^{-4}}=\frac{5,0\cdot 6,0}{2,5}\cdot {10}^{5+6-(-4)}=12\cdot {10}^{15}=1,2\cdot {10}^{16}$

c)

Alternativ tre er riktig. Vekstfaktoren er 1-0,15 = 0,85.

d)

$\frac{3000milliarder}{5millioner}=\frac{3000000000000}{5000000}=\frac{3,0\cdot {10}^{12}}{5\cdot {10}^6}=6,0\cdot {10}^5$

e)

[80,100>

Intervall	Frekvens
[0,20>	3
[20,40>	6
[40,60>	3
[60,80>	4
4

Medianen ligger i klassen [40, 60>

Gjennomsnitt = $\frac{3\cdot 10+6\cdot 30+3\cdot 50+4\cdot 70+4\cdot 90}{20}=50$ Gjennomsnittet ligger i området rundt 50 tekstmeldinger.

Oppgave 2

Det største siffer vi observerer i høyre kolonne er 3, i tallet 131. Vi vet da at dette er et tall i 4 eller 5 tallssystemet. Prøver først femtallsystemet og finner at ${131}_5={41}_{10}$. Vi sjekker 120. Det kan være et tall i tre eller firetallsystemet. Vi tester i firetallsystemet ${120}_4={24}_{10}$. Videre har vi at ${100}_2=4_{10}$ og ${1011}_3={31}_{10}$. Utregningen er vist i tabellen nedenfor.

Grunntall fem	$5^2$	$5^1$	$5^0$
Utregnet	25	5	1
Mulig tall i femtallsystem	1	3	1
	$1\cdot 25$	$+3\cdot 5$	$+1\cdot 1$	=41

Grunntall fire	$4^2$	$4^1$	$4^0$
Utregnet	16	4	1
Mulig tall i firetallsystem	1	2	0
	$1\cdot 16$	$+2\cdot 4$	$+0\cdot 1$	= 24

Oppgave 3

a)

Stian : $50kr\cdot 5=250kr$

Sondre: $75:5=15$

Sebastian: $3cm\cdot 5cm=15c{m}^2$

b)

Stian: $y=50x$ der y er det han tjener. x er antall armbånd han selger.

Sondre: $y=150-5x$y er antall drops han har igjen etter x dager.

Sebastian: $A(x)=x(x+2)=x^2+2x$A er tøystykkets areal og x er tøystykkets bredde.

c)

Stian: I prinsippet ingen begrensinger, modellen tar ikke høyde for tidsbruk og kostnader ved å lage armbåndene.

Sondre: Modellen er gyldig til det er tomt for drops, etter 30 dager.

Sebastian: I utgangspunktet ingen begrensninger.

Oppgave 4

a)

$\frac{230000kr}{20}\cdot 80=920000kr$

b)

Etter ett år: $1150000kr\cdot 1,07=1230500kr$ dvs. ca. 1230000 kr.

Etter ti år: $1150000kr\cdot 1,{07}^{10}=2262224kr$ dvs. ca. 2260000 kr.

c)

$\frac{41400}{920000}\cdot 100=4,5$%

d)

Lånet minker hvert år og verdien på leiligheten øker hvert år. Leilighetens verdi øker som grafen viser.:

Oppgave 5

a) b) c)

Oppgave 6

a) b) c) d) e)

Oppgave 7

a) b) c)

Oppgave 8

a)

b)

c)

d)