2P 2011 vår LØSNING

MAT 1015

Løsning fra NDLA

Del 1

Oppgave 1

a)

1) $36200=3.62\cdot {10}^4$

2) $0.000642=6.42\cdot {10}^{-4}$

3) $53\text{ millioner}=5.3\cdot {10}^7$

4) $0.034\cdot {10}^{-2}=3.4\cdot {10}^{-4}$

b)

Prosentvis endring	Vekstfaktor
+ 2%	1 + 0,02 = 1,02
- 68 %	1-0,68 = 0,32
-75%	0,25
+ 100%	2

c)

1) $a^4\cdot (a^2{)}^{-3}\cdot a^0=a^4\cdot a^{2\cdot (-3)}\cdot a^0=a^4\cdot a^{-6}\cdot a^0=a^{4-6+0}=a^{-2}$

2) $\frac{2^{-3}\cdot 4^3}{8^2}=\frac{2^{-3}\cdot (2^2{)}^3}{(2^3{)}^2}=\frac{2^{-3}\cdot 2^6}{2^6}=2^{-3}=\frac{1}{8}$

d)

0, 0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5

1)

Median = <Math>\frac {2+3}{2} = 2,5</Math>

Gjennomsnitt = <Math>\frac {2+2+2+3+4+5+5+5}{10} = 2,8</Math>

2)

Antall Mål	Frekvens	Kumulativ Frekvens
0	2	2
1	0	2
2	3	5
3	1	6
4	1	7
5	3	10

3) Den kumulative frekvensen for to mål er fem. Det betyr at i fem av kampene ble det skåret to mål eller mindre.

e)

TUR	Antall elever	Gradetall, sektor
Robåt	15	$\frac{15\cdot {360}^{\circ }}{120}={45}^{\circ }$
Sykkel	30	$\frac{30\cdot {360}^{\circ }}{120}={90}^{\circ }$
Høyfjell, kort løype	40	$\frac{40\cdot {360}^{\circ }}{120}={120}^{\circ }$
Høyfjell, lang løype	35	$\frac{35\cdot {360}^{\circ }}{120}={105}^{\circ }$

f)

Grunnlaget er forskjellig. I begge butikkene er prisen 100%. I den ene øker prisen med 20%, da blir den nye prisen 120%. I den andre butikken øker prisen med 10%, da blir den nye prisen 110%. Så øker den med 10% igjen, denne gangen av 110% som gir en total på 11% av det som var før første økning, dvs. en økning på 121%

En vare som koster 100 kroner og blir satt opp 20% koster da 120 kroner.

En vare som koster 100 kroner og blir satt opp 10% koster da 110 kroner. Når den blir satt opp nye 10% er det med grunnlag 110 kroner. 10% av 110 kr. er 11 kroner. Ny pris blir da 121 kroner.

g)

Antall minutter	Midtpunkt, $x_m$	Antall elever, f	$x_m\cdot f$
[0,30>	15	1	15
[30,60>	45	3	135
[60,120>	90	5	450
[120, 240>	180	1	180
SUM		10	780

Vi forutsetter at elevene i de forskjellige intervallene fordeler seg jevnt rundt midtpunktet i intervallet. Dette er derfor en for tilnærming.

Gjennomsnitt $\frac{780}{10}=78$ minutter.

h)

I tillegg til titallsystemet som vi er relativt godt kjent med har vi blant annet totall- og firetallsystemet.

Totallsystem: 64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

Firetallsystem: 16 - 4 - 1

${27}_{10}=16+8+2+1=1\cdot 2^4+1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+1\cdot 2^0={11011}_2$

I følge tabellen i oppgaven skal det tilsvare 123 i firetallsystemet. Det betyr at vi trenger en av sekstengruppen to firere og tre enere:

${27}_{10}=1\cdot {16}_{10}+2\cdot 4_{10}+3\cdot 1_{10}={123}_4$

Første rad blir da:

${27}_{10}={11011}_2={123}_4$

${101010}_2=1\cdot 2^5+0\cdot 2^4+1\cdot 2^3+0\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0=32+0+8+0+2+0={42}_{10}$

Fra firetallsystemet over ser man at det trengs to sekstengrupper, to firergrupper og to energrupper, det blir 32 + 8 + 2, i firetallsysemet: ${222}_4$

Tabellen blir da:

${27}_{10}={11011}_2={123}_4$

${42}_{10}={101010}_2={222}_4$

Oppgave 2

a)

${}^{\circ }$F	0	50	100
${}^{\circ }$C	-18	10	38

b og c)

Kaka skal stekes på ${178}^{\circ }C$

Del 2

Oppgave 3

a)

1)

2)

b)

1)

2)

Oppgave 4

a)

b)

50 sone: ti prosent for fort, eller mer vil si alle biler som kjører i 55 km/h eller fortere.

Det er totalt 29 biler som kjører for fort, av 80. : $\frac{29}{80}\cdot 100\text{percent}=36,3\text{percent}$

80 sone: ti prosent for fort, eller mer vil si alle biler som kjører 88km/h eller fortere. Åtte biler kjører mellom 85 og 90 km/h. Dersom man antar at bilene fordeler seg jevnt i intervallet, (noe vi ikke har holdepunkter for ut fra dataene), vil ca. tre biler ligge over 88 km/h. Det vil da til sammen være 8 biler som kjørere mer enn 10% for fort, av 80 biler. Det er 10% av de bilene som ble målt.

c)

FEMTISONE:

ÅTTISONE:

d)

Her testes prosentvis del av det hele nok en gang, litt fantasiløst og unødvendig, men her er løsningen:

$\frac{3}{80}\cdot 100\text{percent}=3,8\text{percent}$

I femtisonen ligger gjennomsnittsfarten ca 4 % over fartsgrensen.

$\frac{1}{80}\cdot 100\text{percent}=1,3\text{percent}$

I åttisonen ligger gjennomsnittsfarten drøye en prosent over fartsgrensen.

e)

I femtisonen er det flere som kjører for fort. De fleste av disse kjører bare "litt" for fort. I åttisonen er det ikke så mange som kjørere for fort, men fem av disse kjører mye for fort.

Oppgave 5

a)

$(40-32)\cdot 0,66+21,75=27cm$

b)

1) 20 er minste størrelse. (x-20) blir antall størrelser over minste størrelse. En størrelse opp øker skoens lengde med 0,5 cm. $(x-20)\cdot 0,5$ blir da lengden over minstelengden. Når man plusser på 21,5 finner man lengden y til skostørrelse x.

2)

$y_{norsk}=(x-32)\cdot 0,66+21,75$ Centimeter

c)

Størrelse 43 i norske sko gir skolengde:

$(x-32)\cdot 0,66+21,75=29$cm

I kinesisk skostørrelse tilsvarer det

$$\begin{gathered} 29=(x-20)\cdot 0.5+21,5 \\ x=35 \end{gathered}$$

Norsk størrelse 43 tilsvarer kinesisk størrelse 35.

Oppgave 6

a)

$29=16+8+4+0+1=2^4+2^3+2^2+2^0$

b)

$$\begin{gathered} 1+0+4+8+16 \\ 25+0+100+200+400=725 \end{gathered}$$

c)

Den kan brukes fordi "hoppet" fra en toerpotens til den neste er en dobling.

Oppgave 7

a)

1)

Fra figuren nedenfor ser man at $f(x)=0,52\cdot x^{3,0}$ er en god modell for sammenhengen mellom diameter og volum til kulene.

2)

b)

Fra figuren over ser man at diameteren er 12,4 cm. når volumet er 1000ml.

c)

$$\begin{gathered} V=\frac{4}{3}\pi r^3 \\ Diameter=x \\ r=\frac{x}{2} \\ V=\frac{4}{3}\pi (\frac{x}{2}{)}^3 \\ V=\frac{4\cdot \pi }{3\cdot 8}{x}^3 \\ V=0,52x^3 \end{gathered}$$

Dette er i samsvar med modellen i a.