Cosinussetningen

I en trekant med vinkler A, B og C og sider a, b og c (a motstående til A osv.) er

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cosA$
eller
$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cosB$
eller
$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cosC$

Setningen kalles også den utvidede pytagoreiske læresetning.
Dersom man kjenner alle tre sidene i en trekant kan man bruke cosinussetningen til å finne vinklene. Man kan også bruke cosinussetningen til å finne en side, dersom man kjenner to sider og motstående vinkel til den ukjente siden.

Eksempel :
En trekant har sider med lengde 4,3 og 2. Hva er vinklene i trekanten? Trekanten kan se slik ut:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cosA\Rightarrow CosA=\frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}=\frac{4-9-16}{-2\cdot 3\cdot 4}=\frac{21}{24}\Rightarrow A={29}^{\circ }$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cosB\Rightarrow CosB=\frac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}=\frac{9-4-16}{-2\cdot 2\cdot 4}=\frac{11}{16}\Rightarrow B=46,6^{\circ }$

Bevis for cosinussetningen