1P 2014 vår LØSNING

Del 1

Oppgave 1

$6mm\cdot 50=300mm=30cm$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

Oppgave 2

$\frac{617L}{15,3L}\approx \frac{615L}{15L}=41$

Du trenger omtrent 41 kanner.

Oppgave 3

a) $$\begin{gathered} \frac{(x+4)\cdot 3}{2}=9 \\ \frac{3x+12}{2}=9 \\ 3x+12=18 \\ 3x=6 \\ x=2 \end{gathered}$$

b) $\frac{(x+4cm)\cdot 3cm}{2}=9c{m}^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

Oppgave 4

$7200000000\cdot 0.10=720000000$

Halvparten av $$\begin{gathered} 720000000=360000000 \\ 720000000+360000000=1080000000 \end{gathered}$$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

Alternativ utregning:

$7,2\cdot {10}^9\cdot 1,5\cdot {10}^{-1}=10,8\cdot {10}^8=1,08\cdot {10}^9$

Oppgave 5

$$\begin{gathered} \frac{100}{500000kr}=\frac{x}{600000kr} \\ x=\frac{100\cdot 600000kr}{500000kr}=120 \end{gathered}$$

KPI var 120 dette året.

Oppgave 6

Liter saft totalt: $0,2L\cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10}\cdot 100L=10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

Oppgave 7

a) $\sqrt{(2,5m{)}^2-(1,5m{)}^2}=\sqrt{6,25m^2-2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

b) $A=5m\cdot 2m=10m^2$

$V_{jord}=10m^2\cdot 0,1m=1m^3=1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L}=28,571$

Du trenger 29 sekker.

Alternativ utregning:

$30\cdot 35L=1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

Oppgave 8

a) Januar: $8\cdot 20kr+160kr=320kr$

Februar: $14\cdot 20kr+160kr=440kr$

b)

c) Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12. Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

d) Avtale 1: produktet av P og A blir større jo flere ganger hun trener. P og A er derfor ikke omvendt proporsjonale størrelser. P delt på A er det samme som stigningstallet til grafen, altså 20, som er proporsjonalitetskonstanten. P og A er proporsjonale størrelser i avtale 1.

Avtale 2: Det koster det ingenting for Kari å trene, og derfor er ikke P og A hverken omvendt proporsjonale eller proporsjonale størrelser.

Oppgave 9

a)

	Gutt	Jente	Sum
Gjort leksen	$3$	$6$	$9$
Ikke gjort leksen	$5$	$4$	$9$
Sum	$8$	$10$	$18$

b) G: Gutt J: jente L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\overline{L})\cdot P(G|\overline{L})+P(G|\overline{L})\cdot P(J|\overline{L})=2\cdot P(G|\overline{L})\cdot P(J|\overline{L})=2\cdot \frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9}\cdot \frac{4\cdot 2}{8}=\frac{5}{9}$

Del 2

Oppgave 1

a)

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g}\cdot 1000g=51,667$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g}\cdot 1000g=68,571$ kr

b)

Endring: $68,571kr-51,667kr=16,904kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,904kr}{51,667kr}=0.327=32,7\text{percent}$

Alternativ utregning:

Vekstfaktor: $\frac{68,571kr}{51,667kr}=1.327$

Prosentfaktor: $1,327-1=0.327$

Prosentvis endring: $0.327=32.7\text{percent}$

c)

$$\begin{gathered} \frac{51,667kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\ x=\frac{51,667kr\cdot 131,4}{83,7}=81.111kr \end{gathered}$$

Oppgave 5

a) $246kr\cdot 1,{10}^5=396,2kr$

b) Total vekstfaktor: $1,{10}^5=1,610$

Prosentvis endring: $1,610-1=0,610=61\text{percent}$

Alternativ utregning:

Endring: $396,2kr-246kr=150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}=0,610=61\text{percent}$

c)

$$\begin{gathered} x\cdot {1.10}^5=550kr \\ x=\frac{550kr}{{1.10}^5}=341,50kr \end{gathered}$$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

Alternativ utregning:

$550kr\cdot {1.10}^{-5}=341,50kr$