R1 eksempeloppgave 2015 vår LØSNING

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(t)=0.02t^3+0.6t^2+4.1 \\ {f}^{\prime }(t)=0.06t^2+1.2t \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} g(x)=x^2\cdot e^{2x} \\ {g}^{\prime }(x)=2x\cdot e^{2x}+x^2\cdot 2e^{2x}=2x\cdot e^{2x}(1+x) \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} h(x)=ln(x^3+1) \\ {h}^{\prime }(x)=(lnu{)}^{\prime }\cdot (x^3+1{)}^{\prime }=\frac{1}{x^3+1}\cdot 3x^2=\frac{3x^2}{x^3+1} \end{gathered}$$

Opgave 2

a)

$f(x)=x^3+a{x}^2-13x+15$. Hvis $f(x)$ er delelig med $(x-1)$, er $f(1)=0$1^3+a\cdot \ 1^2-13 \cdot \ 1 -15=0 \ 1+a+2=0 \ a=3$