Løsning del 1 utrinn Høst 13

Oppgave 1

a)

333+ 679 = 1012

b)

859 - 378 = 481

c)

$7,4\cdot 3,6=26,64$

d)

24: 0,3 =

240 : 3 = 80

Oppgave 2

a)

78 dL = 7,8 L

b)

1,3 mil = 13 kilometer = 13 000 m

c)

2,5 t = 2500 kg

d)

$12000c{m}^2=120d{m}^2=1,2m^2$

Oppgave 3

a)

$(-3+2^2)\cdot 3=(-3+4)\cdot 3=1\cdot 3=3$

b)

$$\begin{gathered} -1^2-(-6+3{)}^2= \\ -1-(-3{)}^2= \\ -1-9=10 \end{gathered}$$

Oppgave 4

a)

$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}$

b)

$$\begin{gathered} \frac{9}{4}-\frac{1}{2}= \\ \frac{9}{4}-\frac{2}{4}= \\ \frac{7}{4} \end{gathered}$$

c)

$\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{9}=\frac{3\cdot 4}{2\cdot 9}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

d)

$$\begin{gathered} 6:\frac{3}{4}= \\ \frac{6}{1}:\frac{3}{4}= \\ \frac{6}{1}\cdot \frac{4}{3}= \\ \frac{24}{3}=8 \end{gathered}$$

Oppgave 5

a)

$$\begin{gathered} 5x+3=2x+6 \\ 5x-2x=6-3 \\ 3x=3 \\ x=1 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \frac{2x}{3}+x=-(x-2) \\ 2x+3x=-3(x+2) \\ 5x=-3x-6 \\ 5x+3x=-6 \\ 8x=-6 \\ x=\frac{-6}{8} \\ x=-\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Oppgave 6

x er avstanden mellom byene i centimeter, i virkeligheten.

$$\begin{gathered} \frac{2}{x}=\frac{1}{50000} \\ x=100000 \end{gathered}$$

100.000 cm er 1000meter eller en km. Avstanden er altså 1km.

Oppgave 7

Tall:

2 , 4 , 6 , 1, 2 , 8 , 3 , 4 , 2 , 2

I stigende rekkefølge :

1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 8

Gjennomsnitt:

$\frac{1+2+2+2+2+3+4+4+6+8}{10}=\frac{34}{10}=3,4$

Madian er gjennomsnittet av de to midterste tallene (tall nr 5 0g 6) når de er sortert i stigende rekkefølge. Gjennomsnittet av 2 og 3 er $\frac{5}{2}$ eller 2,5.

Oppgave 8

Overslag:

$$\begin{gathered} 1099\approx 1100 \\ 899\approx 900 \end{gathered}$$

Buksen og genseren koster ca. 2000 kroner. 38% $\approx$ 40%, dvs. 400 kroner i avslag per tusen. Anne må betale ca 1200 kroner.

Oppgave 9

0 til 9 er 10 siffer. Gjenntatt fire ganger blir det:

$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$ muligheter (0000 er da også en mulighet).

Oppgave 10

$$\begin{gathered} -2x+1<3 \\ -2x<3-1 \\ -2x<2 \\ x>\frac{2}{-2} \\ x>-1 \end{gathered}$$

Altså er alternativ fire det riktige.

Oppgave 11

Likesidet trekant:

O = 4m + 4m + 4m = 12m

Sirkel med radius 2m:

$O=2\pi r=2\cdot 2m\cdot \pi =4\pi m>12m$

Omkretsen av sirkelen er størst. (Det spørres ikke om hvor stor omkretsen av sirkelen er, så det er ikke nødvendig å multiplisere ut)

Oppgave 12

a)

4a - ( a+ 2a)= 4a - a - 2a = a

b)

$$\begin{gathered} \frac{a^2+a}{a}-a= \\ \frac{a(a+1)}{a}-a= \\ \frac{\text{⧸}a(a+1)}{\text{⧸}a}-a= \\ a+1-a=1 \end{gathered}$$

Oppgave 13

$$\begin{gathered} A=\frac{a+b}{2}h \\ 2A=(a+b)h \\ h=\frac{2A}{a+b} \end{gathered}$$

Oppgave 14

Man ser at Pascal linjen skjærer i origo, dvs. b = 0 . Når man går fire enheter mot høyre på x- aksen går man to enheter ned på y- aksen. Stigningstallet er derfor $-\frac{1}{2}$.

Likningen blir da: $y=-\frac{1}{2}x$