Kvotient regel derivasjon-bevis: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
Linje 6: | Linje 6: | ||
Bevis: | Bevis: | ||
$f'(x)= \lim_{\Delta x \rightarrow0} \frac{\frac{u(x+\Delta x)}{v(x+ \Delta x)} - \frac{u(x)}{v(x)}}{\Delta x} \ = \lim_{\Delta x \rightarrow0} \frac{u(x+\Delta x) \cdot v(x) - {u(x) \cdot v(x+ \Delta x)}}{\Delta x \cdot v(x+ \Delta x) \cdot v(x)} \= \lim_{\Delta x \rightarrow0} \frac{u(x+\Delta x) \cdot v(x)- u(x) \cdot v(x) - {u(x) \cdot v(x+ \Delta x) + u(x) \cdot v(x)}}{\Delta x \cdot v(x+ \Delta x) \cdot v(x)} \ = \lim_{\Delta x \rightarrow0} ( \frac{u(x+\Delta x)- u(x)}{\Delta x} \cdot \frac{v(x)}{v(x+\Delta x) \cdot v(x)} - \frac{v(x+\Delta x)- v(x)}{\Delta x} \cdot \frac{u(x)}{v(x+\Delta x) \cdot v(x)}$ |
Sideversjonen fra 5. jun. 2015 kl. 17:12
Vi har:
Bevis: