R1 2015 vår LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Del 2, oppgave 2 (video)

Del 2, oppgave 5 (video)

Forhandssensur

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(x)=x^3+2x^2-3x \\ f´(x)=3x^2+4x-3 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} g(x)=ln(x-2) \\ g´(x)=\frac{1}{x-2} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} h(x)=(2x^2-1{)}^3 \\ h´(x)=3(2x^2-1{)}^2\cdot 4x=12x(2x^2-1{)}^2 \end{gathered}$$

Oppgave 2

a)

$$\begin{gathered} P(x)=x^3+2x^2-5x-6 \\ P(2)=8+8-10-6=0 \end{gathered}$$

Altså er polynomet delelig med x - 2.

Oppgave 3

$$\begin{gathered} \frac{x-2}{x^2+2x}+\frac{2}{x}+\frac{x+2}{x^2-2x}-\frac{3x}{x^2-4}= \\ \frac{(x-2)(x-2)+2((x+2)(x-2)+(x+2)(x+2)-3x^2}{x(x+2)(x-2)}= \\ \frac{x^2-4x+4+2x^2-8+x^2+4x+4-3x^2}{x(x+2)(x-2)}= \\ \frac{x^2}{x(x+2)(x-2)} \\ \frac{x}{(x+2)(x-2)} \end{gathered}$$

Oppgave 4

$$\begin{gathered} x^2-2x+y^2+4y-20=0 \\ (x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)-25=0 \\ (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=5^2 \end{gathered}$$

Sirkelen har radius 5, med sentrum i punktet (1, -2).

Oppgave 8

a)

Vinkel B er en pereferivinkel som spenner over buen AC. Vinkel CSA er en sentralvinkel som spenner over sammen buen. Vinkel DSA er halvparten av vinkel CSA. Vinkel B er derfor lik vinkel DSA.

Oppgave 1

a)

b)

Fra tegningen i a ser man at likningen blir $(x-3{)}^2+(y-3{)}^2=18$. altså en sirkel med sentrum i punktet (3, 3) og med radius $\sqrt{18}$

Oppgave 2

a)

b)

Fra Figuren i a leser vi at farten må være 12 - 58 km/h.

c)

Det passerer flest biler, ca. 30 stykker per minutt, når farten er ca. 26 km/h.