R2 2015 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven

Løsning laget av jonasgilje

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(x)=5cos(2x) \\ f´(x)=-2\cdot 5sin(2x)=-10sin(2x) \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} g(x)=xsinx \\ g´(x)=sinx+xcosx \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} h(x)=5e^{-x}sin(2x) \\ h´(x)=-5e^{-x}sin(2x)+10e^{-x}cos(2x)=5e^{-x}(2cos(2x)-sin(2x)) \end{gathered}$$

Oppgave 2

a)

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}(x^2-2x+1)dx=[\frac{1}{3}{x}^3-x^2+x{]}_0^2=\frac{8}{3}-4+2=\frac{2}{3}$

b)

$\int \frac{e^x}{(e^x+1{)}^2}dx$

Setter $u=e^x+1$ da blir $du=e^{x}dx$

Vi får da:

$\int \frac{1}{u^2}du=\int u^{-2}du=-u^{-1}+c=-\frac{1}{e^x+1}+c$

Oppgave 4

a)

F´ (4) = f (4) = 1

===b)==

F(4) - F(1) = 6 - (-1) = 7