R1 2016 høst LØSNING

Løsning laget av mattepratbruker DennisChristensen

Diskusjon av og delvis løsning på denne oppgaven

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(x)=2x^2-5x-6 \\ {f}^{\prime }(x)=4x-5 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} g(x)=xlnx \\ {g}^{\prime }(x)=lnx+x\cdot \frac{1}{x}=lnx+1 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} h(x)=\frac{e^{2x}}{x-3} \\ {h}^{\prime }(x)=\frac{2e^{2x}(x-3)-e^{2x}}{(x-3{)}^2}=\frac{(2x+7)e^{2x}}{(x-3{)}^2} \end{gathered}$$

Oppgave 4

a)

$$\begin{gathered} 2^{3x-2}-13=3 \\ {2}^{3x-2}=2^4 \\ 3x-2=4 \\ 3x=6 \\ x=3 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} (lgx{)}^2+lgx-2=0 \\ u=lgx \\ {u}^2+u-2=0 \\ ABC-formel \\ u=-2\vee u=1 \end{gathered}$$

Oppgave 8

(ii) er grafen til funksjonen. Den har minimumspunkt for x=0 og vender sin hule side opp hele tiden, dvs. ingen vendepunkter.

(i) er grafen til f'(x). Den er null oiorogo når f(x) har et minimum.