Bevis for derivasjon av tan(x): Forskjell mellom sideversjoner

Sideversjonen fra 29. sep. 2017 kl. 09:35

Vi har:

$t a n (x) = \frac{s i n (x)}{c o s (x)}$

$t a n^{'} (x) = (\frac{s i n (x)}{c o s (x)})^{'} = \frac{s i n (x) \cdot s i n (x) - (- c o s (x) \cdot c o s (x))}{c o s^{2} (x)} = \frac{s i n^{2} (x) + c o s^{2} (x)}{c o s^{2} (x)} = t a n^{2} (x) + 1$

Sideversjonen fra 29. sep. 2017 kl. 09:34 vis kilde Administrator (diskusjon \| bidrag) Byråkrater, Administratorer 23 386 redigeringer Ny side: Vi har: $t a n (x) = \frac{s i n (x)}{c o s (x)}$ $t a n^{'} (x) = (\frac{s i n (x)}{c o s (x)})^{'} = \frac{s i n (x) \cdot s i n (x) - (- c o s (x) \cdot c o s (x)}{c o s^{2} (x)}$		Sideversjonen fra 29. sep. 2017 kl. 09:35 vis kilde Administrator (diskusjon \| bidrag) Byråkrater, Administratorer 23 386 redigeringer Ingen redigeringsforklaring Neste endring →
Linje 4:		Linje 4:
	$t a n (x) = \frac{s i n (x)}{c o s (x)}$		$t a n (x) = \frac{s i n (x)}{c o s (x)}$

	$t a n^{'} (x) = (\frac{s i n (x)}{c o s (x)})^{'} = \frac{s i n (x) \cdot s i n (x) - (- c o s (x) \cdot c o s (x)}{c o s^{2} (x)}$		$tan'(x)= ( \frac{sin(x)}{cos(x)})' \ = \frac{sin(x) \cdot sin(x) - (-cos(x) \cdot cos(x))}{cos^2(x)} \ = \frac{sin^2(x) + cos^2(x)}{cos^2(x)} \= tan^2(x) + 1 $