1T 2017 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningforslag som video på UDL.no

Fullstendig løsningsforslag som pdf laget av Lektor Nilsen

Forslag til fasit (ikke løsningsforslag) laget av mattepratbruker Markus: del 1 del 2

Har du et alternativt løsningsforslag du ønsker å dele? Send inn til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut!

DEL EN

Oppgave 1

$\frac{120\cdot 25000}{0,15}=\frac{1,2\cdot {10}^2\cdot 2,5\cdot {10}^4}{1,5\cdot {10}^{-1}}=2,0\cdot {10}^{2+4-(-1)}=2,0\cdot {10}^7$

Oppgave 2

Fra figuren ser man at løsningen er x = 4 og y = 1.

Oppgave 3

$x^2-x-12\le 0$

Faktoriserer (abc formel eller koeffisientmetode) og får:

$(x-4)(x+3)\le 0$

Tegner fortegnsskjema:

Oppgave 4

$$\begin{gathered} 0<Sin({73}^{\circ })<1 \\ Tan({45}^{\circ })=1 \\ ln1=0 \\ lg({10}^{-\frac{1}{4}}=-\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Rekkefølge blir da: $lg({10}^{-\frac{1}{4}}),ln1,Sin({73}^{\circ }),Tan({45}^{\circ })$

Oppgave 5

$$\begin{gathered} lg(x+\frac{1}{25})=-2 \\ x+\frac{1}{25}={10}^{-2} \\ x=\frac{1}{100}-\frac{1}{25} \\ x=-\frac{3}{100} \end{gathered}$$

Oppgave 6

$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}}=\frac{3}{x}$

Oppgave 7

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{30}}\cdot 5^{-1}\cdot {10}^{\frac{1}{2}}+8^{\frac{1}{3}}= \\ \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{10}}\cdot \frac{1}{5}\cdot \sqrt{10}+2= \\ 1+2=3 \end{gathered}$$

Oppgave 8

Lineær funksjon: y= ax + b, stigningstallet er det samme i hele definisjonsområdet, altså $a=f^{\prime }(x)=f^{\prime }(2)=3$

Vi har punktet (2, 4) og får:

$$\begin{gathered} y=3x+b \\ 4=3\cdot 2+b \\ b=-2 \end{gathered}$$

som gir utrykket

f(x)= 3x -2

a)

$3x^2-9x=3x(x-3)$

b)

$$\begin{gathered} \frac{x}{x-2}+\frac{2x}{x-3}-\frac{2x}{x^2-5x+6} \\ =\frac{x}{x-2}+\frac{2x}{x-3}-\frac{2x}{(x-3)(x-2)} \\ =\frac{x(x-3)}{x-2}+\frac{2x(x-2)}{x-3}-\frac{2x}{(x-3)(x-2)} \\ =\frac{x^2-3x+2x^2-4x-2x}{(x-3)(x-2)} \\ =\frac{3x^2-9x}{(x-3)(x-2)} \\ =\frac{3x}{x-2} \end{gathered}$$

a)

$$\begin{gathered} f(-1)=(-1{)}^4-2(-1{)}^3+2=5 \\ f(1)=1^4-2\cdot 1^3+2=1 \end{gathered}$$

Endring i y verdi er -4 og endring i x verdi er 2. Gjennomsnittlig vekstfaktor blir da

$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{-4}{2}=-2$

b)

$$\begin{gathered} f(x)=x^4-2x^3+2 \\ {f}^{\prime }(x)=4x^3-6x^2=2x^2(2x-3) \end{gathered}$$

Den deriverte er null for x = 0 og f(0) = 2

$$\begin{gathered} f^{\prime }(-1)=-10 \\ {f}^{\prime }(1)=-2 \end{gathered}$$

Funksjonen er strengt avtagende på begge sider av x=0. derfor er (0,2) et terassepunkt.

a)

$f^{\prime }(x)=x^3-6x^2+12x-8$

a)

Radius i sirkelene er a.

Ser på figuren som to "delvise" sirkler og får at omkretsen blir:

$O=2\pi a+2\pi a=4\pi a$

DEL TO

a)

a)

Bunnpunkt eller minimumspunkt. Vi finner den deriverte og setter den lik null. X verdien setter vi inn i funksjonsuttrykket, så har vi punket.

$$\begin{gathered} f(x)=2x^2-7x+3 \\ {f}^{\prime }(x)=4x-7 \\ {f}^{\prime }(x)=0 \\ 4x-7=0 \\ x=\frac{7}{4} \end{gathered}$$

$f(\frac{7}{4})=2\cdot (\frac{7}{4}{)}^2-7\cdot \frac{7}{4}+3=\frac{49-98+24}{8}=\frac{25}{8}$

Dersom man ønsker å trykke på knapper i stede for å tenke kan man jo gjøre den på CAS: