2P 2018 høst LØSNING

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsning laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL EN

Oppgave 1

1, 5, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 2, 4, 0

I stigende rekkefølge:

0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5

Medianverdi blir gjennomsnittet av tall fem og seks, altså: $\frac{1+2}{2}=1,5$

Typetall: 1 (den verdi det er mest av)

Gjennomsnitt, Summen av verdier, delt på antall verdier. $\frac{0+1+1+1+1+2+3+3+4+5}{10}=\frac{21}{10}=2,1$

Variasjonsbredde er største verdi minus minste verdi: 5 - 0 = 5.

Oppgave 2

Dersom 5% tilsvarer 40 kroner er 1% $\frac{40}{5}=8$kr. Varen kostet $100\cdot 8kr=800kr.$ før den ble satt opp.

Oppgave 3

Kaffe i norge: 1 920 000 liter

Kopp: 1,5 desiliter

1 920 000 l = 19 200 000 dl = $1,92\cdot {10}^7$

Deler totalvolumet på volumet av en kopp:

Det drikkes $\frac{1,92\cdot {10}^7}{1,5}=1,28\cdot {10}^7$ kopper kaffe i Norge daglig.

Oppgave 4

$$\begin{gathered} 3^3\cdot \frac{1}{9}-2^3(4-1)= \\ 27\cdot \frac{1}{9}-8\cdot 3= \\ 3-24=-21 \end{gathered}$$

Oppgave 5

a)

I kamp nr. 4 scoret hun 21 - 15 = 6 mål.

b)

På 6 kamper scoret hun totalt 30 mål. Det blir i snitt $\frac{30}{6}=5$ mål per kamp.

Oppgave 8

c)

Vi tar utgangspunkt i figur nr. 3. Vi ser at vi kan dele alle figurene inn i tre områder, 1, 2 og 3. Fordi vi har figur nr.3 prøver vi nå å uttrykke antall små kvadrater med 3. Vi ser at:

Område 1: $3\cdot 3$

Område 2: 3 + 1

Område 3: 3 + 1

For å finne et uttrykk for figur n, erstatter vi alle 3 tall med n og legger sammen:

$(n\cdot n)+(n+1)+(n+1)=n^2+2n+2$

Vi kan døpe utrykket over til A, antall som funksjon av n og får:

$A(n)=n^2+2n+2$

d)

$$\begin{gathered} A(n)=n^2+2n+2 \\ A(100)={100}^2+2\cdot 100+2 \\ A(100)=10000+200+2 \\ A(100)=10202 \end{gathered}$$

DEL TO

Oppgave 7

Situasjon 1

Når noe vokser med en gitt PROSENT per tidsrom er det eksponentiell vekst. Grafen vil stige, sakte i begynnelsen, så brattere og brattere. Dette passer med figur A.

Situasjon 2

Dersom noe minker (avtar , synker) med et gitt ANTALL per tidsrom har vi en lineær sammenheng ( rett linje). Siden det minker er linjen avtagende mot høyre (når tiden øker), altså figur D.

Situasjon 3

Dersom noe vokser hele tiden vil grafen alltid stige. I denne situasjonen vokser det, men veksten blir mindre med tiden. Det betyr at grafen "flater ut" (ikke helt). Dett passer til figur B.

Situasjon 4