S2 2018 vår LØSNING

oppgave som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsning laget av mattepratbruker Tommy O.

DEL 1

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(x)=2x^3-4x+1 \\ {f}^{\prime }(x)=6x^2-4 \end{gathered}$$

b)

$g(x)=\frac{x}{e^x}$

$g^{\prime }(x)=\frac{1\cdot e^x-x\cdot e^x}{(e^x{)}^2}=\frac{e^x(1-x)}{(e^x)(e^x)}=\frac{1-x}{e^x}$

c)

$$\begin{gathered} h(x)=ln(x^2+4x)=g(u(x)) \\ {h}^{\prime }(x)=g^{\prime }(u)\cdot u^{\prime }(x)=\frac{1}{u}\cdot u^{\prime }=\frac{2x+4}{x^2+4x} \end{gathered}$$

DEL 2

Oppgave 1

a)

Bruker Geogebra til å utføre en regresjonsanalyse på punktene i tabellen. Velger polynomfunksjon av 3. grad som modell for kostnadene, h(x). Se skjermbildet under.

Jeg har funnet en modell for kostnaden, $h(x)=0,05x^3-1.97x^2+39,43x+501,02$

Inntekten er 80 kroner per enhet, og kan uttrykkes som $I(x)=80x$.

For å finne en modell for overskuddet, O(x), bruker jeg CAS i Geogebra, og regner ut O(x)=I(x)-h(x). Se skjermbildet under.

Jeg har dermed vist at funksjonen $O(x)=-0,05x^2+2,0x^2+41x-501$ (noe avrundet) er en god modell for det daglig overskuddet til bedriften ved produksjon av x enheter.