1P 2019 vår LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL EN

a)

Bruker vekstfaktor.

$200\cdot 1,15=230$

Det selges 230 biler i 2016.

b)

Antall biler gikk ned med 36. Nedgang i prosent:

$\frac{36}{240}\cdot 100=15$%

c)

Bruker vekstfaktor:

$$\begin{gathered} x\cdot 0,8=200 \\ x=\frac{200}{0,8} \\ x=250 \end{gathered}$$

De solgte 250 biler i 2014.

Oppgave 2

$$\begin{gathered} Reallønn=lønn\cdot \frac{100}{KPI} \\ KPI=\frac{lønn\cdot 100}{Reallønn} \\ KPI=\frac{550000\cdot 100}{500000} \\ KPI=110 \end{gathered}$$

Oppgave 3

a)

Volum:

Finner arealet av grunnflaten ABF og multipliserer så med høyden BC:

$V=\frac{AB\cdot EF}{2}\cdot BC=\frac{16cm\cdot 6cm}{2}\cdot 12cm=576c{m}^3$

b)

Overflate:

Ett stort rektangel ABCD: $AB\cdot BC=16cm\cdot 12cm=192c{m}^2$

To like store trekanter ABF og DCG: $AB\cdot EF=16cm\cdot 6cm=96c{m}^2$ (totallene går mot hverandre)

Bruker Pytagoras for å finne AF som blir 10 cm. De to små rektanglene AFGD og BFGC blir da $2\cdot 10cm\cdot 12cm=240c{m}^3$

Når vi legger sammen disse tre arealene, tilsammen fem sider, får vi overflaten av klossen:

$96c{m}^2+192c{m}^2+240c{m}^2=528c{m}^2$

Oppgave 4

Når blandingsforholdet er 2:5 har vi totalt 7 deler som i dette tilfelle skal utgjøre 10,5 liter blanding. For å finne ut hvor stor en del er tar man 10,5 liter : 7 = 1,5 liter. Vi trenger altså 3 liter rengjøringsmiddel (to deler) og 7,5 liter vann.

a)

b)

Størrelsene er ikke proporsjonale. Grafen til to proporsjonale størrelser er en rett linje gjennom origo.

c)

Fra figuren i a ser man at når det er $-{40}^{\circ }C$ er det også - 40 Fahrenheit. Begge gradestokkene vil da vise samme tallverdi.

d)

En rett linje er gitt som y= ax + b

I dette tilfelle er x = C og y = F, b = 32

Vi får da: F = aC + 32

For å finne stigningstallet, a, bruker vi de to siste punktene gitt i oppgaven ( 0, 32) og (10, 50). Man kan bruke hvile to punkter man vil men det lønner seg alltid å velge verdier som gir enklest mulig regning. Vi tar endring i y verdi delt på endring i x verdi:

$a=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{50-32}{10-0}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}$ som er stigningstallet. Sammenhengen blir da:

$F=\frac{9}{5}C+32$

e)

$$\begin{gathered} F(C)=\frac{9}{5}C+32 \\ F(100)=\frac{9}{5}\cdot 100+32 \\ F(100)=\frac{9\cdot 100}{5}+32 \\ F(100)=9\cdot 20+32=212 \end{gathered}$$

Altså er ${100}^{\circ }C={212}^{\circ }F$

Oppgave 6

a)

Hendelse M: I rute mandag - 80% Hendelse F: I rute fredag - 90%

Dersom begge henvendelsene skal inntreffe bruker vi multiplikasjonssetningen for å finne sannsynligheten:

P (M og F) = $P(M)\cdot P(F)=\frac{80}{100}\cdot \frac{90}{100}=\frac{7200}{10000}=\frac{72}{100}=72$ %.

Det er 72% sannsynlig at toget er i rute begge dagene.

b)

Dersom toget skal være i rute kun en av dagene kan det skje på to måter:

1: Toget er i rute mandag, men ikke fredag

2: Toget er i rute fredag, men ikke mandag.

P( i rute kun EN dag) = $P(M)\cdot P(\overline{F})+P(F)\cdot P(\overline{M})$

Streken over F og M betyr sannsynligheten for at det IKKE er i rute M (mandag) eller F (fredag).

Vi får: P( i rute kun EN dag) = $0,8\cdot 0,1+0,9\cdot 0,2=0,26$ som er 26%.

Oppgave 7

a)

Dersom åtte personer skal dele en kostnad på 18 000 kroner blir det 18000 : 8 = 2250

Hver person må betale kr. 2250,-

b)

Dette er omvendt proporsjonale størrelser, det blir billigere for den enkelte jo flere som er med, men prisen for den enkelte synker mest med de første som blir med.

$U(x)=\frac{18000}{x}$

c)

I den første grafen avtar det jevnt, med en fast verdi for en økning av x. Slik er det ikke i vårt tilfelle der det avtar mest i starten, altså er grafen til høyre en riktig beskrivelse av utviklingen.

Oppgave 1

a)

b)

Fra a ser vi at temperaturen på Lindesnes var over 8 grader , fra litt etter fire til mellom ni og ti på kvelden. For å få det nøyaktig på minuttet må vi huske at Geogebra jobber med tideler og hundredeler, mens minutter er sekstideler. Vi tar desimalene og konverterer til minutter:

, 223 : $$\begin{gathered} \frac{22}{100}=\frac{x}{60} \\ x=13 \end{gathered}$$

og

,53: $$\begin{gathered} \frac{53}{100}=\frac{x}{60} \\ x=32 \end{gathered}$$

Temperaturen var over åtte grader fra 16: 13 til 21: 32.

c)

Temperaturforskjell kl 12:00

$L(12)-N(12)=6,6-(-1,4)=8$ grader.

d)

e)

Funksjonen F viser temperaturforskjellen mellom de to stedene. Den var størst ca kl 8 på kvelden, og var da ca 10, 7 grader. Altså var det 10,7 grader varmere på Lindesnes enn på Nordkapp kl 8 på kvelden.

Oppgave 2

a)

Setter tallene rett inn i formelen, fordi de spør etter V:

$$\begin{gathered} V=4\cdot m\cdot A \\ V=4\cdot 63\cdot 25 \\ V=6300 \end{gathered}$$ ml,

som er 6,3 liter.

b)

Her spør man om A, derfor løser vi først formelen med hensyn på A ( får A alene på venstre side), så setter vi inn tall:

$$\begin{gathered} V=4\cdot m\cdot A \\ A=\frac{V}{4m} \\ A=\frac{10000}{4\cdot 85}=29,4 \end{gathered}$$

Pasienten har forbrent ca 30 % av kroppens overflate. (Husk at volumet som skal inn i formelen er i milliliter, altså 10 000, ikke 10.

Oppgave 3

a)

Volumet av en sylinder er grunnflate gange høyde. Grunnflaten er en sirkel med radius 13cm. Vi får:

$V=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot (13cm{)}^2\cdot 8cm=4247c{m}^3=4,25d{l}^3=4,25$ liter.

b)

Diameter marsipanlokk: 26 cm + 16 cm + 7 cm = 49 cm

Radius blir 24,5 cm

Areal marsipanlokk $A=\pi r^2=\pi \cdot (24,5cm{)}^2=1886c{m}^2$

c)

Omkrets kake: $O=2\pi r=2\pi \cdot 13cm=82cm$

Overflateareal kake: $O=2\pi \cdot r\cdot h+\pi r^2=2\cdot \pi \cdot 13cm\cdot 8cm+\pi \cdot (13c{m}^2=1184c{m}^2$

Forhold mellom areal til marsipanlokk og overflateareal til kake er $\frac{1886c{m}^2}{1184c{m}^2}=1,59\approx 1,6$

Oppgave 4

a)

Krysstabell:

	under tredve	over tredve	Sum
kildesorterer	$0,14\cdot 250=35$	$0,44\cdot 750=330$	365
kildesorterer ikke	$0,86\cdot 250=215$	$0,56\cdot 750=420$	635
Sum	250	750	1000

b

$\frac{365}{1000}=0,365=36,5$ %

c)

$\frac{35}{365}=0,096=9,6$ %

Oppgave 5

a)

Skatt:

$(76450kr-54650kr)\cdot 0,25=5450kr.$

b)

20% av 25000 kr er 5000kr. Trekker man det fra svaret i a får man at hun kun betaler 450 kr i skatt.

Oppgave 6

a)

Vinkel ABE og CDE er samsvarende fordi linjestykkene AB og DC er parallelle. Det samme gjelder vinkel EAB og ECD. I E har vi toppvinkler. Vinklene i de to trekantene er parvis like store, derfor har vi formlikhet.

b)

Lengdeforholdet i trekantene er: $\frac{AB}{DC}=\frac{18}{4}=\frac{3}{1}$

Forholdet 3 :1 gir fire deler, hvorav lengden av DE er en fjerdedel av DE, altså $18\cdot \frac{1}{4}=4,5$

DE = 4,5

Oppgave 7

Jeg velger å finne avstanden i kilometer først, så gjør jeg antall kilometer om til nautiske mil (nm).

$$\begin{gathered} \frac{1}{50000}=\frac{53}{x} \\ x=53\cdot 50000=2650000 \end{gathered}$$

Siden vi satte inn 53 cm i likningen er svaret vårt i cm. 2650000 cm = 26500m

Vi tar så antall meter vi fikk og deler på 1852m for å finne antallet nautiske mil: $\frac{26599}{1852}=14,3$ nm.

Oppgave 8

a)

b)