2P 2019 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Diskusjon av denne oppgaven

Oppgave 1

Organiserer datamaterialet i stigende rekkefølge:

0,0, 1,1,1,1, 2,2,2,2,2, 3,3,3, 4, 5,5, 6, 8, 9

Variasjonsbredden er største minus minste verdi: 9 - 0 = 9

Median er gjennomsnittet av de to tallene i midten (fordi antall verdier er partall): 2

Gjennomsnittet er summen delt på antall observasjoner: $\frac{60}{20}=3$

Oppgave 2

$$\begin{gathered} 0,8x=640 \\ x=\frac{640}{0,8} \\ x=800 \end{gathered}$$

Varen kostet 800 kroner.

Oppgave 3

$$\begin{gathered} 7,03\cdot {10}^7-7000000= \\ 7,03\cdot {10}^7-0,7\cdot {10}^7= \\ (7,03-0,7)\cdot {10}^7= \\ 6,33\cdot {10}^7 \end{gathered}$$

Oppgave 4

$$\begin{gathered} \frac{2^0+2^3\cdot 2^2+(2^3{)}^2-2}{2\cdot 2^2}+2^{-3}= \\ \frac{1+8\cdot 4+64-2}{8}+\frac{1}{8}= \\ \frac{95}{8}+\frac{1}{8}= \\ \frac{96}{8}=12 \end{gathered}$$

Oppgave 5

a)

y = ax + b, der a er stigningstall og b er skjæring med y akse (konstantledd). Vi ser at grafen øker med 200 når antallet pakker øker fra 4 til 8. Det betyr at a = 50.

Vi har at:

$$\begin{gathered} 350=50\cdot 4+b \\ b=150 \end{gathered}$$

Altså y = 50x + 150

b)

Det koster 50 kroner per pakke (stigningstall a). x er antall pakker. Det koster 150 kroner for å få budfirmaet til å møte opp (konstantledd b), altså en fast kostnad.

Oppgave 6

a)

Når man skal regne gjennomsnitt i klassedelt materiale antar vi at gjennomsnittet i hver klasse ligger på klassemidpunktet, selv om vi egentlig ikke vet noe om det. Det viser seg at dette ofte blir ganske riktig.

Klaaemidpunktene er: 5, 15, 30 og 60.

Vi multipliserer disse med den tilhørende frekvensen, legger sammen resultatene for alle klassene ( her er det fire) og deler på det totale antall (200):

$Gjsnitt=\frac{5\cdot 60+15\cdot 80+30\cdot 50+60\cdot 10}{200}=\frac{300+1200+1500+600}{200}=\frac{3600}{200}=18$

Gjennomsnittlig reisetid er ca. 18 minutter.

b)

Når det er 200 elever, er medianeleven gjennomsnittet av elev 100 og 101, altså cirka 40 elever inn i klasse [10, 20>. Dette er midt i klassen, siden den har 80 elementer. I Stigende rekkefølge, jevnt fordelt, blir medianverdien ca 15 minutter, som også er klassemidtpunkt.

Oppgave 7

a)

b)

Ved å bruke de små kvadratene til å lage ett stort ser man at man hele tiden får ett lite kvadrat til overs, altså $n^2+1$

c)

Antall kvadrater i figur nr. n kan uttrykkes som $A(n)=n^2+n$.