2P 2019 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Diskusjon av denne oppgaven

Oppgave 1

Organiserer datamaterialet i stigende rekkefølge:

0,0, 1,1,1,1, 2,2,2,2,2, 3,3,3, 4, 5,5, 6, 8, 9

Variasjonsbredden er største minus minste verdi: 9 - 0 = 9

Median er gjennomsnittet av de to tallene i midten (fordi antall verdier er partall): 2

Gjennomsnittet er summen delt på antall observasjoner: $\frac{60}{20}=3$

Oppgave 2

$$\begin{gathered} 0,8x=640 \\ x=\frac{640}{0,8} \\ x=800 \end{gathered}$$

Varen kostet 800 kroner.

Oppgave 3

$$\begin{gathered} 7,03\cdot {10}^7-7000000= \\ 7,03\cdot {10}^7-0,7\cdot {10}^7= \\ (7,03-0,7)\cdot {10}^7= \\ 6,33\cdot {10}^7 \end{gathered}$$

Oppgave 4

$$\begin{gathered} \frac{2^0+2^3\cdot 2^2+(2^3{)}^2-2}{2\cdot 2^2}+2^{-3}= \\ \frac{1+8\cdot 4+64-2}{8}+\frac{1}{8}= \\ \frac{95}{8}+\frac{1}{8}= \\ \frac{96}{8}=12 \end{gathered}$$

Oppgave 5

a)

y = ax + b, der a er stigningstall og b er skjæring med y akse (konstantledd). Vi ser at grafen øker med 200 når antallet pakker øker fra 4 til 8. Det betyr at a = 50.

Vi har at:

$$\begin{gathered} 350=50\cdot 4+b \\ b=150 \end{gathered}$$

Altså y = 50x + 150

b)

Det koster 50 kroner per pakke (stigningstall a). x er antall pakker. Det koster 150 kroner for å få budfirmaet til å møte opp (konstantledd b), altså en fast kostnad.

Oppgave 6

a)

Når man skal regne gjennomsnitt i klassedelt materiale antar vi at gjennomsnittet i hver klasse ligger på klassemidpunktet, selv om vi egentlig ikke vet noe om det. Det viser seg at dette ofte blir ganske riktig.

Klaaemidpunktene er: 5, 15, 30 og 60.

Vi multipliserer disse med den tilhørende frekvensen, legger sammen resultatene for alle klassene ( her er det fire) og deler på det totale antall (200):

$Gjsnitt=\frac{5\cdot 60+15\cdot 80+30\cdot 50+60\cdot 10}{200}=\frac{300+1200+1500+600}{200}=\frac{3600}{200}=18$

Gjennomsnittlig reisetid er ca. 18 minutter.

b)

Når det er 200 elever, er medianeleven gjennomsnittet av elev 100 og 101, altså cirka 40 elever inn i klasse [10, 20>. Dette er midt i klassen, siden den har 80 elementer. I Stigende rekkefølge, jevnt fordelt, blir medianverdien ca 15 minutter, som også er klassemidtpunkt.

Oppgave 7

a)

b)

Ved å bruke de små kvadratene til å lage ett stort ser man at man hele tiden får ett lite kvadrat til overs, altså $n^2+1$

c)

Antall kvadrater i figur nr. n kan uttrykkes som $A(n)=n^2+n$.

Oppgave 1

a)

$V(x)=(10-0,1x^2{)}^{3}0\le x\le 10$

$V(0)={10}^3=1000$

Tanken rommer 1000 liter.

b)

c)

Fra figuren i b ser man at det tar 5,13 minutter i desimal tid. Vi gjør 0,13 om til sekunder:

$$\begin{gathered} \frac{13}{100}=\frac{x}{60} \\ x=7,8 \end{gathered}$$

Det tar 5 minutter og 8 sekunder før det er 400 liter igjen i tanken.

d)

1000 liter tømmes på 10 minutter. Det blir i gjennomsnitt 1000 liter/ 10 min som er 100 L/min.

e)

Se figuren i b: Lag linjen x=3 og finn skjæring med grafen. I punktet lager man tangenten til grafen. Stigningen til tangenten i punktet er den momentane veksten for x =3. Den er - 149. Det betyr at akkurat når det har gått 3 minutter tømmes tanken med en fart på 149 L/ min.

Oppgave 3

a)

5,3 millioner = 5 300 000 = $5,3\cdot {10}^6$

Dette er en litt uklar oppgave, men her antar man at det er plasten i en vegg som er 0,035mm, da blir tykkelsen av en pose 0,070 mm.

180 poser med en høyde på 0,07 mm = 0,00007 meter = $7,0\cdot {10}^{-5}$

Høyde: $h=7,0\cdot {10}^{-5}\cdot 5,3\cdot {10}^6\cdot 180m=66780$ meter.

Oppgave 4

a)

Bruker regresjon i Geogebra. a = 0,01 og b = 3.

Oppgave 7

Situasjon 1:

Dette er en lineær sammenheng. 9 kroner er konstantleddet, og stigningstallet er 15 kroner. x er antall hektogram. Kurve H beskriver situasjonen.

Situasjon 2

Når en størrelse vokser med en fast prosent, vil det si at den vokser eksponentielt. Graf B beskriver forløpet.

Situasjon 3

Et eksempel på at det lønner seg å følge med i naturfagtimene også :-) Når noe først vokser tilnærmet eksponentielt, for så å stabilisere seg har man det man i naturfag kaller sigmoid vekst som beskrives med en såkalt S kurve. I matematikken kalles dette for logistisk modell. Den kurven som passer best er graf F.

Situasjon 4

Vi tenker på prisen det koster å sende pakke som y verdien. Vi ser at det kun er tre forskjellige verdier som ikke er kontinuerlige. Hver av prisene gjelder innen et vekt intervall. Graf C passer.