S1 2019 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 129: Linje 129:


495330=165
495330=165
==Oppgave 7)==
Opplysningene gir oss følgende likningssett, hvor x er prisen for skolegang for ett barn i én måned, og y er prisen for barnehjemsplass for ett barn i én måned.
[2x+y=7004x+3y=1700]
Uttrykker likning I ved y:
y=7002x
Setter inn verdien av y i likning II:
4x+3(7002x)=17004x+21006x=17002x=400x=200
Fra likning I:
y=7002200=700400=300
Per barn per måned koster det 200kr for skolegang og 300kr for barnehjemsplass. For 20 barn blir det totalt:
20200kr+20300kr=4000+6000=10000
Klassen til Kari må samle inn 10 000 kr hver måned.

Sideversjonen fra 28. des. 2019 kl. 14:06

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Svein Arneson

Løsningsforslag del 1 laget av Emilga

Løsningsforslag del 2 laget av Kristian Saug

Oppgaven som pdf

DEL 1

Oppgave 1)

a)

x2+4x12=0(x2)(x+6)=0x=6x=2

b)

lg(52x)=152x=102x=5x=52

Oppgave 2)

x22x<0

Finner nullpunktene.

x(x2)=0x=0x=2

x22x<0 når 0<x<2

Oppgave 3)

x2+4y=4x4x2y=6

Ganger likning II med 2 og bruker addisjonsmetoden.

Likning II ganger 2:

8x4y=12

Legger sammen likningene:

x2+4y+8x4y=4x+12x2+4x12=0x1=6x2=2

(Samme likning som i oppgave 1a)

Gjør om likning II:

4x2y=62y=64xy=3+2x

Setter inn de to x-verdiene:

y1=3+2(6)=15

y2=3+22=1

Løsninger:

x1=6,y1=15x2=2,y2=1

Oppgave 4)

a)

(a+2)3a(a+2)2=(a+2)(a+2)2a(a+2)2=(a+2)2((a+2)a)=(a2+4a+4)2=2a2+8a+8

b)

x+1x+2x+1x1x+5x2+x2

=(x+1)(x1)(x+2)(x1)(x+1)(x+2)(x1)(x+2)x+5(x+2)(x1)

=x21(x+2)(x1)x2+3x+2(x1)(x+2)x+5(x+2)(x1)

=(x21)(x2+3x+2)(x+5)(x+2)(x1)

=x21x23x2x5(x+2)(x1)

=4x8(x+2)(x1)

=4(x+2)(x+2)(x1)

=4x1=41x

c)

2lg(2x2)+lg5xlg(2x3)

2lg2+2lg(x2)+lg5lgx(lg2+lg(x3))

2lg2+4lgx+lg5lgxlg23lgx

lg2+lg5=lg(25)=lg10=1

Oppgave 5)

a)

(73)(52)=7653215421=3510=350

Det er mulig å sette sammen 350 komiteer.

b)

P(Anne og Jens)=3725=635

Sannsynligheten for at både Anne og Jens blir med i komiteen er 635

c)

P(Anne eller Jens) = P(Anne men ikke jens) + P(Jens men ikke Anne)

=3735+4725=935+835=1735

Sannsynligheten for at én av dem blir med i komiteen er 1735

Oppgave 6)

Kantene i Pascals trekant er alltid 1-ere. Ellers er et tall i Pascals trekant summen av de to tallene over. Utregning av de to midterste tallene som mangler:

6611=55

495330=165

Oppgave 7)

Opplysningene gir oss følgende likningssett, hvor x er prisen for skolegang for ett barn i én måned, og y er prisen for barnehjemsplass for ett barn i én måned.

[2x+y=7004x+3y=1700]

Uttrykker likning I ved y:

y=7002x

Setter inn verdien av y i likning II:

4x+3(7002x)=17004x+21006x=17002x=400x=200

Fra likning I:

y=7002200=700400=300

Per barn per måned koster det 200kr for skolegang og 300kr for barnehjemsplass. For 20 barn blir det totalt:

20200kr+20300kr=4000+6000=10000

Klassen til Kari må samle inn 10 000 kr hver måned.