R2 2019 høst LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne eksamensoppgaven

Løsningsforslag til del 1 laget av Emilga

Løsningsforslag til del 2 laget av Kristian Saug

Løsningsforslag laget av Ole Henrik Morgenstierne

DEL 1

Oppgave 1

a)

$f(x)=2cos(\pi x)$

$f^{\prime }(x)=-2\pi sin(\pi x)$

b)

$g(x)=co{s}^{2}x\cdot sinx$

$$\begin{gathered} g^{\prime }(x)=(co{s}^{2}x{)}^{\prime }\cdot sinx+co{s}^{2}x\cdot (sinx{)}^{\prime } \\ =2cosx\cdot (-sinx)\cdot sinx+co{s}^{2}x\cdot cosx \\ =-2si{n}^{2}x\cdot cosx+co{s}^{3}x \end{gathered}$$

Oppgave 2

a)

$$\begin{gathered} {\int }_{-1}^1(2x^3+3x-1)dx \\ =[\frac{2}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2-x{]}_{-1}^1 \\ =(\frac{1}{2}\cdot 1^4+\frac{3}{2}\cdot 1^2-1)-(\frac{1}{2}\cdot (-1{)}^4+\frac{3}{2}\cdot (-1{)}^2-(-1)) \\ =(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-1)-(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1) \\ =-1-1=-2 \end{gathered}$$

b)

$\int \frac{8x}{\sqrt{2x^2-1}}dx$

$u=2x^2-1$

$\frac{du}{dx}=4x\Rightarrow dx=\frac{du}{4x}$

$$