R1 2020 vår LØSNING

oppgave

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag til del 1 av Kristian Saug

Løsningsforslag del 2 av Kristian Saug

Løsningsforslag av Svein Arneson

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(x)=x^6+3x^5+ln(x) \\ {f}^{\prime }(x)=6x^5+15x^4+\frac{1}{x} \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} g(x)=2x^2\cdot e^{2x-1} \\ {g}^{\prime }(x)=4x\cdot e^{2x-1}+2x^2\cdot 2\cdot e^{2x-1}=(1+x)4x\cdot e^{2x-1} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} h(x)=\frac{4x-1}{x+2} \\ {h}^{\prime }(x)=\frac{4(x+2)-(4x-1)}{(x+2{)}^2}=\frac{9}{(x+2{)}^2} \end{gathered}$$

Oppgave 2

a)

$$\begin{gathered} ln(x^2)+ln(x)=12 \\ 2ln(x)+ln(x)=12 \\ 3ln(x)=12 \\ {e}^{ln(x)}=e^4 \\ x=e^4 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} e^{2x}-e^x=6 \\ (e^x{)}^2-e^x-6=0 \\ u=e^x \\ {u}^2-u-6=0 \end{gathered}$$