Løsning del 1 utrinn Vår 20

oppgave del 1

Oppgave 1

a)

Vi bruker "veien om en" og finner hva en liter koster:

21 : 5 = 4, 20 kr.

Tre liter koster da:

4,20 kr * 3 = 12,60 kr.

b)

10 000 m på 30 min er det samme som 10 km på 0,5 timer. Da sykler hun 20 km på en time, altså er gjennomsnittsfarten 20 km/h.

Oppgave 2

a)

$\frac{1}{4}+0,25=0,25+0,25=0,50$

b)

$\frac{(3^3+3{)}^2}{\sqrt{81}}=\frac{(27+3{)}^2}{9}=\frac{{30}^2}{9}=\frac{900}{9}=100$

Oppgave 3

$\sqrt{12}$ er mellom 3 og 4

$2\pi$ er litt over 6,28

$\frac{36}{9}=4$

Det største av disse tallene er $2\pi$

Oppgave 4

a)

$\frac{2}{5}\cdot 300=120$

120 elever driver med fotball.

b)

30% av 300. 10% av 300 er 30 , da er 30% av 300 lik 90.

90 elever spiller håndball.

c)

150 elever spiller innebandy. Det ser totalt ut som 120%, hvilket betyr at noen elever driver med flere idretter.

Oppgave 5

De kan sitte på 4! = 4*3*2*1 = 24 måter.

Oppgave 6

a)

Antall gunstige på antall mulige som gir $\text{Missing argument for frac}$ som normalt skrives som $\text{Missing argument for frac}$.

b)

Da må Thomas få to femmere, eller fire og og seks. Det er en måte å få to femmere på og to måter å få fire og seks på, altså tre gunstige utfall av totalt seks ganger seks:

$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$

Oppgave 8

a)

$$\begin{gathered} 3x+2=5x-4 \\ 3x-5x=-4-2 \\ -2x=-8 \\ x=\frac{-8}{-2}=4 \end{gathered}$$

b)

$\frac{x+7}{5}-\frac{x}{4}=x-7$ multipliserer alle ledd med 20

$$\begin{gathered} 4(x+7)-5x=20x-140 \\ 4x-20x-5x=-140-28 \\ -21x=-168 \\ x=8 \end{gathered}$$

Oppgave 9

a)

Prosent er av hundre, så 40% = $\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$.

b)

$0.34\cdot 2500=850$

850 elever har Youtube som favoritt.

Oppgave 10

Bruker Pytagoras og finner at $AC=\sqrt{(8,0cm{)}^2+(6,0cm{)}^2}=10,0cm$

Oppgave 11

To til seks er 2 : 6 som er det samme styrkeforholdet som 1 : 3.

Oppgave 12

a)

$a(a+3)-a^2=a^2+3a-a^2=3a$

b)

$\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$

Oppgave 13

$180-38=142$

Siden begge de to vinklene er like er de halvparten av 142 grader, altså 71 grader.

Oppgave 14

156 000 000 000 = $1,56\cdot {10}^{11}$

Oppgave 15

Gjennomsnitt:

$\frac{-8+(-2)+4+8+3+0+(-2)+3+6+(-2)}{10}=1$

Gjennomsnittstemperaturen i perioden var 1 grad celsius.

Oppgave 16

Kaller topp for x og sko for y:

x + y= 1400

2x + 3y = 3600

y = 1400 - x

2x + 3( 1400 - x) = 3600

-x + 4200 = 3600

-x = -600

x = 600

Toppen koster 600 kroner

Oppgave 17

a)

4 Kg (avlesning av graf)

b)

10 kg - 4 kg = 6kg

Økningen er 6 kg det første leveåret.

c)

Vi ser at vekten øker med en kg på to måneder, som er en halv kg på en måned. Funksjonsuttrykket blir da

f(x) = 0,5x +4

Oppgave 18

$V_{kule}=\frac{4\pi r^3}{3}$ og $V_{terning}=(2r{)}^3=8r^3$