1T 2021 vår K06 LØSNING

26.05.2021 MAT1013 Matematikk 1T Kunnskapsløftet K06

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Oppgave 1

$\left[\begin{array}{r}2x-y=4\\ x-2y=5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{r}2x-y=4\\ x=2y+5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{r}2(2y+5)-y=4\\ x=2y+5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{r}3y=-6\\ x=2y+5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{r}y=-2\\ x=1\end{array}\right]$

Oppgave 2

Sin(60)

$(\frac{3}{4}{)}^{-1}=\frac{4}{3}$

$Sin({160}^{\circ })=sin({20}^{\circ })$

lg(1) = 0

Sinus avleses på y aksen i enhetssirkelen og er positiv i første og andre kvadrant. Sin(60) > Sin(20).

Vi får i stigende rekkefølge

lg (1) , $sin({160}^{\circ })$ , $sin({60}^{\circ })$ , $(\frac{3}{4}{)}^{-1}$

Oppgave 3

$\frac{x}{x-3}+\frac{x-6}{x+3}-\frac{18}{x^2-9}=\frac{x(x+3)+(x-6)(x-3)-18}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+3x+x^2-9x+18-18}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x^2-6x}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x}{x+3}$

Oppgave 4

$f(x)=(x+4)(x-2)=x^2+2x-8$

En ulikhet som har løsningsmengde $x\in [-4,2]$ er: $f(x)\le 0$

Oppgave 5

Grafen er symmetrisk om y aksen og er -2 når x= 0:

$f(x)=a{x}^2-2$

f(2)= 2 betyr at a = 1. Altså er funksjonsuttrykket $f(x)=x^2-2$

Oppgave 6

$f(x)=-2x+9$

g er parallell med f, dvs den har stigningstall -2.

g(x) = -2x +b

g går gjennom punktet (20, -72):

$$\begin{gathered} -72=-2\cdot 20+b \\ b=-32 \end{gathered}$$

g(x) = -2x - 32

Oppgave 7

$3^{-2}\frac{a^{\frac{1}{4}}\cdot \sqrt{a^3}}{(a^{\frac{3}{4}}{)}^3\cdot a^0}=\frac{1}{9}\cdot a^{\frac{1}{4}+\frac{3}{2}-\frac{9}{4}-0}=\frac{1}{9}{a}^{-\frac{1}{2}}$

a)

$$\begin{gathered} 3^{2x+2}=81 \\ {3}^{2x+2}=9^2 \\ {3}^{2x+2}=3^4 \\ 2x+2=4 \\ x=1 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} lg(\frac{1}{2x+2})=-2 \\ {10}^{lg(\frac{1}{2x+2})}={10}^{-2} \\ \frac{1}{2x+2}=\frac{1}{100} \\ 2x+2=100 \\ x=49 \end{gathered}$$

a)

	Fornøyd	Ikke Fornøyd	Sum
VG 1	$48$	$72$	$120$
VG 3	$90$	$60$	$150$
Sum	$138$	$132$	$270$

Oppgave 10

Bruker arealsetningen: $A=\frac{1}{2}ab\cdot sin(v)$

$$\begin{gathered} 15=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 15\cdot sin(v) \\ 30=60\cdot sin(v) \\ sin(v)=\frac{1}{2} \\ v={30}^{\circ } \end{gathered}$$

Oppgave 11

Posen er 1 kg. Vekt sjokolade = x. Vekt marsipan = y.

$x+y=1$

Det koster 116 kroner å lage en pose ( 166 kr gir 50 kroner i forteneste.:

$100 x + 140 y = 116\ 100x+ 140( 1 - x) = 116 \ - 40x = - 24 \ x = 0,6

Det er 600 gram marsipan, og 400 gram sjokolade i posen.