1P 2021 vår K06 LØSNING

Eksamen 26.05.2021 MAT1011 Matematikk 1P. Kunnskapsløftet.

oppgaven som PDF

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL EN

a)

Bruker Pytagoras og finner at avstanden AB er : $AB=\sqrt{{300}^2+{400}^2}=500$ meter.

b)

$\frac{700-500}{500}=\frac{2}{5}=40$%. Sykkelturen er 40% lengre.

c)

Målestokk:

$\frac{4,0cm}{0,8km}=\frac{4}{80000}=\frac{1}{20000}$

Målestokken er 1:20 000 som betyr at 1cm på kartet er 20 000 cm i virkeligheten, altså tilsvarer 1 cm på kartet 200 meter i virkeligheten.

Oppgave 2

$$\begin{gathered} \frac{x}{80}=\frac{1200}{100} \\ x=12\cdot 80=960 \end{gathered}$$

Varen koster 960 kr, om den følger indeksen.

a)

Det koster 12 000 kroner.

Vi ser at to personer må betale 6000 kroner hver, eller at 4 personer betaler 3000 hver, osv.

b)

$x\cdot y=k$

Produktet av to omvendt proporsjonale størrelser er konstant. Nå x blir større, blir y mindre og motsatt. I dette eksempelet er k= 12 000 kr. I praksis betyr det at det blir billigere for den enkelte jo flere som er med på hytteturen.

c)

$y=\frac{1200}{x}$ Der y er prisen den enkelte betaler, og x er antall betalende personer.

Oppgave 4

Volum av boks: $V\approx 3\cdot 25\cdot 10=750$

Volumet av boksen er ca. 7,5 dl

Volumet av kaffe: $\frac{250}{35}=\frac{50}{7}=7+\frac{1}{7}$dl

Siden en syvendedel er mindre enn 0,5 får kaffen plass i boksen.

a)

I dette tilfelle er x = 40km/t /10 = 4

Bremselengde ved 40 km/t =$\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8$ m.

b)

Når farten øker til 80 km/t blir x = 8

Bruker samme formel og får $\frac{8^2}{2}=\frac{64}{2}=32$ som er fire ganger mere enn 8.

c)

På sommerføre ville en bil med fart 60 km/t hatt en bremselengde på 18 meter.

$\frac{72-18}{18}=\frac{54}{18}=3$

Økningen i bremselengde er på 300%

a)

	Fornøyd	Ikke Fornøyd	Sum
VG 1	$48$	$72$	$120$
VG 3	$90$	$60$	$150$
Sum	$138$	$132$	$270$

b)

Tilfeldig elev fornøyd. $P(F)=\frac{130}{270}=0,5$

DEL TO

a)

En tomme = 2,54 cm

En lengde på 12,2 cm er da $\frac{12,2}{2,54}=4,8$

Diagonalen er 4,8 tommer.

b)

Dersom forholdet er 16:9 mellom høyde og bredde, finner vi diagonalen ved Pytagoras, den blir 18,4 når forholdet mellom sidene er 16:9.

Vi vet at diagonalen er 12,2 cm og kan sette opp følgende forhold for å finne bredde og høyde:

$\frac{12,2}{18,4}=\frac{bredde}{9}\Rightarrow Bredde=6cm$

a)

Rullen har form som en sylinder med radius 10 cm og høyde 80 cm. Vi må huske å trekke fra fra "sylinderen" som dannes av hullet i midten. $V=\pi r^{2}h$ som gir oss: $V_{papir}=\pi \cdot {10}^2\cdot 80-\pi \cdot 0,7^2\cdot 80=80\pi (100-0,49)=25,010$. Vi har regnet i cm hele veien så $25010c{m}^3=25,01d{m}^3$

b)

Når vi ruller ut papiret tenker vi at det har form som et prisme (boks) med en veldig liten høyde som tilsvarer tykkelsen på papiret.

$V=l\cdot b\cdot h\Rightarrow h=\frac{V}{l\cdot b}=\frac{25d{m}^3}{2500dm\cdot 8dm}=0,00125$ dm, som er 0,125 mm tykt.

c)

Papiret på rullen har en flate på $A=l\cdot b=250m\cdot 0,8m=200m^2$

Da blir massen av papir $200m^2\cdot 60g/m^2=12000g=12kg$