2P 2021 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Videoløsninger til del 1 laget av Lektor Håkon Raustøl

Oppgave 1

0,0,0,0, 4, 13, 15,17,20,26

Median er (4+13)/2 = 8,5.

Typetall er 0.

Gjennomsnitt er 95/10 = 9,5

Variasjonsbredde er 26 - 0 = 26.

Oppgave 2

Vi gjør alt om til standardform:

250 millioner = $2,5\cdot 10^8$

$0,25 \cdot 10^{10} = 2,5 \cdot 10^9$

$2500\cdot 10^7 = 2,5 \cdot 10^{10}$

$0,250 \cdot 10^{-5} = 2,5 \cdot 10^{-6}$

$0,025 \cdot 10^{-2} = 2,5 \cdot 10^{-4}$

$0,0025\% = \frac{0,0025}{100} = 0,000025 = 2,5 \cdot 10^{-5}$

Da er det bare å ta utgangspunkt i eksponentene for å få stigende rekkefølge.

$0,250 \cdot 10^{-5} = 2,5 \cdot 10^{-6}$

$0,0025\% = \frac{0,0025}{100} = 0,000025 = 2,5 \cdot 10^{-5}$

$0,025 \cdot 10^{-2} = 2,5 \cdot 10^{-4}$

250 millioner = $2,5\cdot 10^8$

$0,25 \cdot 10^{10} = 2,5 \cdot 10^9$

$2500\cdot 10^7 = 2,5 \cdot 10^{10}$

Oppgave 3

$(x \cdot 0,9)\cdot 0,8 = 720$

$0,72 x = 720$

$x= \frac{720}{0,72} = 1000$

Varen kostet 1000 kroner før første nedsettelse.

Oppgave 4

a)

$P(x)= \frac{3000}{x} +100$

b)

$P(x)=130$

$130 = \frac{3000}{x} + 100$

$130x - 100x = 3000$

x =100

For at prisen skal bli lavere enn 130 kroner, må minst 101 personer komme på avslutningen.

Oppgave 5

a)

b)

Oppgave 6

a)

Dersom en størrelse forandrer seg med en gitt prosent hver eneste tidsperiode har man en situasjon med eksponentiell vekst. Bakterier kan vokse tilnærmet eksponentielt.

b)

I en bakteriekultur er det 50 000 bakterier. Kulturen vokser med 5% per time. Hvor lang tid tar det før man har 1 000 000 bakterier?

Kan løses på mange måter. Grafisk: tegn $f(x) = 50 000 \cdot 1,05^x$ og y= 1 000 000 i samme koordinatsystem og finn skjæring.

Oppgave 7

a)

b)

I figur 10 vil det vøre 10 + 9 pinner, altså 19. Det vil være 10 ganger 9 kuler, altså 90.

c)

Pinner: $P(n)= n + (n-1) = 2n-1$.

Kuler: $ K(n)= n \cdot (n-1) = n^2-n$

Oppgave 1

a)