S1 2023 Høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysingsforslag laga av Torodd F. Ottestad

REA 3060 - S1- høst 23

Oppgave 1

${(\frac{3a^2}{2b^3})}^2\cdot {(\frac{a^2{b}^{-5}}{4})}^{-1}=\frac{9a^4\cdot 4}{4b^6\cdot a^2\cdot b^{-5}}=\frac{9a^2}{b}$

Oppgave 2

$2\ln e^3=2\cdot 3\ln e=6$

3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

$3lg(70)=3lg(10\cdot 7)=3(lg10+lg7)=3+3lg7$

$e^{3\ln 2}=e^{{\ln 2}^3}=2^3=8$

I stigende rekkefølge:

$3\lg (70),2\ln e^3,e^{3\ln 2}$

Oppgave 3

a)

P( alle terningen viser forskjellige øyner) = $\frac{6}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}=\frac{5}{9}$

b)

Nøyaktig to terninger viser like øyner er alle muligheter minus alle forskjellige (fra a) og alle tre like.

Finner først sannsynligheten for at alle terningene viser like øyner: P( alle like øyner) = $\frac{6}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

P(Kun to terninger viser det samme antall øyner) = $1-P(allelike)-P(alleforskjellige)=1-\frac{1}{36}-\frac{20}{36}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

Oppgave 4

$f(x)=\{\begin{array}{cc}{x}^2+3x-a^2& x<1\\ x-1& \ge 1\end{array}$

$f(1)=1-1=0$

$\underset{x\to 1^{-}}{lim}(x^2+3x-a^2)=4-a^2$