S1 2023 Høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysingsforslag laga av Torodd F. Ottestad

Løsningsforslag laget av Realfagsportalen

Løsningsforslag laget av Farhan Omar

Videoløsning del 1 av Lektor Lainz (Reabel)

Oppgave 1

${(\frac{3a^2}{2b^3})}^2\cdot {(\frac{a^2{b}^{-5}}{4})}^{-1}=\frac{9a^4\cdot 4}{4b^6\cdot a^2\cdot b^{-5}}=\frac{9a^2}{b}$

Oppgave 2

$2\ln e^3=2\cdot 3\ln e=6$

Vi vet at lg(70) er mellom 1 og 2 fordi lg(10) = 1 og lg(100) = 2. Derfor er 3lg(70) mellom 3 og 6 (større enn 3 og mindre enn 6).

$e^{3\ln 2}=e^{{\ln 2}^3}=2^3=8$

I stigende rekkefølge:

$3\lg (70),2\ln e^3,e^{3\ln 2}$

Oppgave 3

a)

P( alle terningen viser forskjellige øyner) = $\frac{6}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}=\frac{20}{36}=\frac{4\cdot 5}{4\cdot 9}=\frac{5}{9}$

b)

Nøyaktig to terninger viser like øyner er alle muligheter minus alle forskjellige (fra a) og alle tre like.

Finner først sannsynligheten for at alle terningene viser like øyner: P( alle like øyner) = $\frac{6}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

P(Kun to terninger viser det samme antall øyner) = $1-P(allelike)-P(alleforskjellige)=1-\frac{1}{36}-\frac{20}{36}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$

Oppgave 4

$f(x)=\{\begin{array}{cc}{x}^2+3x-a^2& x<1\\ x-1& \ge 1\end{array}$

$f(1)=1-1=0$

$\underset{x\to 1^{-}}{lim}f(x)=\underset{x\to 1^{-}}{lim}(x^2+3x-a^2)=4-a^2$

For at funksjonen skal være kontinuerlig må funksjonsverdien bli null når x går mot en nedenfra. Dvs. $a=\pm 2$