S2 2024 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 4: | Linje 4: | ||
[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4955 Løsningsforslag av Ståle Gjelsten] | [https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4955 Løsningsforslag av Ståle Gjelsten] | ||
=DEL 1= | |||
==Oppgave 1== | |||
==Oppgave 3== | |||
===a)=== | |||
Eleven prøver å finne hvor mange ledd det trengs i en rekke før summen av rekken blir større enn 200. Hvert ledd er gitt ved $a_n=4n-2$, og første ledd har n=1. | |||
===b)=== | |||
Vi har en aritmetisk rekke, fordi differansen mellom hvert ledd alltid er den samme (4 i dette tilfellet). Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved $S=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}$ | |||
$n\cdot\frac{2+(4n-2)}{2}=200$ | |||
$\frac{4n^2}{2}=200$ | |||
$2n^2=200$ | |||
$n=\sqrt{100}$ (ingen negativ løsning fordi vi ser etter et positivt antall ledd) | |||
$n=10$ | |||
Eleven får skrevet ut verdien 10, som vil si at det summen av de 10 første leddene i rekken er 200 eller mer. | |||
=DEL 2= | |||
==Oppgave 4== | |||
Sideversjonen fra 13. jul. 2024 kl. 17:08
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag av Ståle Gjelsten
DEL 1
Oppgave 1
Oppgave 3
a)
Eleven prøver å finne hvor mange ledd det trengs i en rekke før summen av rekken blir større enn 200. Hvert ledd er gitt ved $a_n=4n-2$, og første ledd har n=1.
b)
Vi har en aritmetisk rekke, fordi differansen mellom hvert ledd alltid er den samme (4 i dette tilfellet). Summen av en aritmetisk rekke er gitt ved $S=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}$
$n\cdot\frac{2+(4n-2)}{2}=200$
$\frac{4n^2}{2}=200$
$2n^2=200$
$n=\sqrt{100}$ (ingen negativ løsning fordi vi ser etter et positivt antall ledd)
$n=10$
Eleven får skrevet ut verdien 10, som vil si at det summen av de 10 første leddene i rekken er 200 eller mer.