Prosent over flere perioder: Forskjell mellom sideversjoner
Ny side: == Prosentvis vekst over flere perioder == <div style="background:#f8f9fa; padding:22px; border-radius:10px; border:1px solid #dcdcdc;"> === Vekst over tid === Dersom en verdi <math>A</math> vokser med en gitt prosent over flere tidsperioder, kan det uttrykkes slik: <br><br> La vekstfaktoren være <math>VF</math>. <br><br> Verdien etter <math>t</math> tidsperioder er: <br><br> <math>A \cdot (VF)^t</math> <br><br> der <math>t</math> er antall tidsperioder, for eksempel å… |
|||
| Linje 82: | Linje 82: | ||
Jon Erik satte inn et beløp i banken for 40 år siden til en rente på 2,5 % per år. | Jon Erik satte inn et beløp i banken for 40 år siden til en rente på 2,5 % per år. | ||
Han har nå 16 110,38 kroner på konto, men har glemt hvor mye han satte inn. | Han har nå 16 110,38 kroner på konto, men har glemt hvor mye han satte inn. | ||
La oss kalle startbeløpet for <math>x</math>. | La oss kalle startbeløpet for <math>x</math>. | ||
Vi får: | Vi får: | ||
<math>x \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math> | <math>x \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math> | ||
Vi løser ligningen: | Vi løser ligningen: | ||
<math>x = \frac{16110,38}{1,025^{40}} = 6000</math> | <math>x = \frac{16110,38}{1,025^{40}} = 6000</math> | ||
I dette eksempelet var det en størrelse som vokste, men metoden fungerer like godt for noe som minker, så lenge du kjenner vekstfaktoren og hvor mange perioder du skal tilbake. | I dette eksempelet var det en størrelse som vokste, men metoden fungerer like godt for noe som minker, så lenge du kjenner vekstfaktoren og hvor mange perioder du skal tilbake. | ||
</div> | </div> | ||
Siste sideversjon per 17. feb. 2026 kl. 10:36
Prosentvis vekst over flere perioder
Vekst over tid
Dersom en verdi <math>A</math> vokser med en gitt prosent over flere tidsperioder, kan det uttrykkes slik:
La vekstfaktoren være <math>VF</math>.
Verdien etter <math>t</math> tidsperioder er:
<math>A \cdot (VF)^t</math>
der <math>t</math> er antall tidsperioder, for eksempel år.
Eksempel 9
Jon Erik setter inn 6000 kroner i banken i år 2000. Hvor mye har han på kontoen i 2040, altså etter 40 år, når renten hele tiden er 2,5 % per år?
Vekstfaktoren er:
<math>1 + \frac{2,5}{100} = 1,025</math>
Vi får:
<math>6000 \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math>
Han har 16 110,38 kroner på konto etter 40 år.
Fortid – bakover i tid
Noen ganger kjenner vi sluttverdien og ønsker å finne startverdien.
Eksempel 10
La oss tenke oss at vi er i 2040.
Jon Erik satte inn et beløp i banken for 40 år siden til en rente på 2,5 % per år. Han har nå 16 110,38 kroner på konto, men har glemt hvor mye han satte inn.
La oss kalle startbeløpet for <math>x</math>.
Vi får:
<math>x \cdot 1,025^{40} = 16110,38</math>
Vi løser ligningen:
<math>x = \frac{16110,38}{1,025^{40}} = 6000</math>
I dette eksempelet var det en størrelse som vokste, men metoden fungerer like godt for noe som minker, så lenge du kjenner vekstfaktoren og hvor mange perioder du skal tilbake.